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These concepts are not made precise so that a wide range of objects can be thought of as being under the same umbrella. At times this might involve the numerical sizes of set intersections as in block designs, while at other times it could involve the spatial arrangement of entries in an array as in Sudoku grids.¡T!�²‚‚;ª¨+      ?     ]     òó>ß+8òó@ß9DòóB߃™òóDß©¶òóFßð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ‘Љº___PPT10‹ië.ÇÑ äLÁ+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"îõ ï € ü ðô ððÜ ð( ð ðð8  ð  ðjù �0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ?€Ã ¿jL˜ 1"ñ¸©Ã²PK!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xml”‘ÍJÄ0Çï‚ïæ*mªiº«G]`H¦mØ6 ™XwßÞt?.â gæÿñ#©WÛi3E¶Þ)¸.+ä´7Öõ >ÖOÅNè ŽÞ‘‚1¬šË‹z½ Ä"»+R ÷R²hB.} —/��¦<Æ^ÔìIÞTÕ­ÔÞ%r©HK4uK~ŽIñïö·0©™²xŽÖM Š¢eçã`àë|X}€’‚ÑáÄ‘ ÜI`ß½¿íN4a©G2ú$ªR¢KIŸZ‹) 4œ(ÖMÏ9`©ctB{Á�ô¦m·:ÿf@·`ª£3��nê|OÕü‡¼Í,Ü—ÆrÐÜ÷Þ¾¢jÇ×x¢¹R0T ¸,Ï0ÓÜÔç@¿ö®ÿé•}WþBüL«õǬ5vÿÿPK! >wL”drs/shapexml.xmlìUÍŽÛ6¾è;¼{]'+YÛ0ÆÊAŽÅH¢lÅ©’#¯ígÈ ôØ[Ÿ¬@ߢ3#Ùûƒ¢h›C/•z¨ÎÏ7ßP×ïöµU;bå]¢/_ µ2.÷EåÖ‰þ°º½x«UDpXïL¢&êw³¯¿ºn¦±QtØÅi“è b3 b¾15ÄW¾1Žt¥5 mÃzÐ�C@ TÛÁh8|3¨¡rzF®Ü.m–�¥ün· ª*=ÒÊAM!ûõçßù¬.õ 7èl�Xø|û,àïdQx Òž% œÿ.P ` )œ²q” m6  å‚Z£)¿}¢Ç£Éxòæj4yÍ™ÑÁÎZ„“ƒHeIÚ¸¿ñÅav ÓŒþ©ÄºŸ4õ ©bŽZ= üãO-JÎþàb¢'—ã15e3~}5¢MxªÉžj\[Ͻe ¸œ¼&:;‰s¤�Î}Ý.\Úälȵ4!âjÿB£X$|Ìï|º�ƈì�§¶²í``'6bŠk¾ CQ¾Ô‹8¡þÔR6 ÷"ØD8T® "‹vMS“cЪ0å ²ôØ#Ïhcgo`ánÂV”Þá{9”Aä^Ñ<¸GõÜšè¹l].œ…ØäËÕÈídH�ÐŽð{bpcÊ—¦'3:þ¨}_â_ØõÚ¬�Û°Ú ®Y›Ïâ-UqÞÜѽ &Y×l˜÷B|î;�L»…€Ý¶uUûO•�ÍRÁ‰6îâCJt³¸�ýqs±úH÷�I$&(³xYÛD; É×R¨¶4“Χ"iµ5�ÚÁTåyè­˜­ôÊñ]d«£ù^¶ ¿­øFÝ2x_Š\T"ÅçÖ€xä ¬ãÕùÛÊÚŽÒÝ›èmUðKA”o@C¸u}Âý¨ïÒ3+S–&GB‹�øMH7ŃÊlî¡Hô·o/¹ì¢â™:oh GWÜxRuÌC+SÃ:;‡œù×G=û–™{¶]¸¾‡-'ßËBH¹ìJÈ �oêOÙL ¼Pèy|¡Èc?tÍÇ™ú‘ZK|Pí´ -Œ+–€(ógìèÙpfGÏ–ÿ–ŒÇÿ„øç„xlu÷Q µ™ž>Ž$ÆföÿÿPK!3HJ‡×ùdrs/downrev.xmlD�QKÃ0…ßÿC¸‚/âR'ˆt»CèTú´Í­øv×Ü¥Å&)IÜ:½aúx8‡ïðMçƒéÄ‘}h�Exe ØÖNµV#|lŠûg!’UÔ9Ëg0Ÿ]_M)WîdW|\G-Ćœšû\ÊP7l(Œ\Ï6uç Ž–ÊÓ)ÁM'ÇYö$ µ6=4ÔóKÃõ×úÛ ˜ÇmY˜»ý炪Ÿ-¿/w%•KÄÛ›a1yˆÿc]mtQý•Ô›Bƒ8¼ž÷¾U+ ‘=BrK¦ÉäìÿÿPK-!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xmlPK-!1Ý_aÒ� ._rels/.relsPK-! >wL”)drs/shapexml.xmlPK-!3HJ‡×ù£drs/downrev.xmlPKõ§ðA`}ðjà ÿÿÿÿ ˆFŠ>º___PPT9‹ ¬ ðlŸ¨System of Sets¡��ª  ðd ð  ðzï€ ù �0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿¿ÿ?€Ã¿gQ¹[Hrb—M‘n@S 2ðð `çðà ÿÿÿÿ ð–Ÿ *A design defined on X is a collection of subsets of X denoted by �. If all the subsets are of the same cardinality, then it is called a block design.¡,–ATa€€ª•  ð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ‘Љº___PPT10‹ië.ÈÑ €¥+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"îò ï €  ð ððé ð( ð ðð¯ ð  ðp �0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ?€Ã¿Title 1"ñ�©Ã‡PK!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xml”‘ÍJÄ0Çï‚ïæ*mªiº«G]`H¦mØ6 ™XwßÞt?.â gæÿñ#©WÛi3E¶Þ)¸.+ä´7Öõ >ÖOÅNè ŽÞ‘‚1¬šË‹z½ Ä"»+R ÷R²hB.} —/��¦<Æ^ÔìIÞTÕ­ÔÞ%r©HK4uK~ŽIñïö·0©™²xŽÖM Š¢eçã`àë|X}€’‚ÑáÄ‘ ÜI`ß½¿íN4a©G2ú$ªR¢KIŸZ‹) 4œ(ÖMÏ9`©ctB{Á�ô¦m·:ÿf@·`ª£3��nê|OÕü‡¼Í,Ü—ÆrÐÜ÷Þ¾¢jÇ×x¢¹R0T ¸,Ï0ÓÜÔç@¿ö®ÿé•}WþBüL«õǬ5vÿÿPK!#e“drs/shapexml.xml¤TÛnÛ8}_`ÿ�àë"õ¥nR‘‹Æ@v0#rÑGc$Q¶jŠTIÊqüõ=CÉn’‡b±µay¨Μ9s¹ýt¬µ8(ç+k9z7”B™Ü•Ù&òËúþê£>�)H[£ù¬¼ü4ÿó�Ûfæ�ËÆÏšDîBhfƒ�Ïwª&ÿÎ6Ê@WZWSÀÑm�S^™@�j=‡×ƒš*#çpei³r,凕U‘ÈëÑäZ C5¢®« •ÉAoÒY ,m¾÷=ú/8 GOHîaìßYăâŒÇmv"<7€ŠÂc"'ãédz}3ž~`d¸ØYGáìÀ#±;ïlñ<¿¥Y†$Ù‘÷ÿA£j[w’âÉðûï-9€ÓÿŸÈéh2A9CÜŒqp/5ÙK�ië…ÕÌ� “Ãk"³³¸8ávnë†ÂÒ¤MΆœKã|X¿’k‹àGÃMwÔ¨h@‡¥ÌÎKÛxìh`'Ú‡4<£Â¿I  Êïz‰NPŸšÜ2¦ á1 ú‚ÀCe ´rIo17ypRª\S–žzæ™íÐÙ+Zš;·�ä–Ö„ÏñRFžk…‰0½Wvd¶hÏUkrè8ÖL8£òM¾Êƒ8ÜN‡øÄ¶/ îTùÖôl†ë?µŸËð »^›µ íÖÇÈkÖ¦§‹x�,.‡l†h(ëŠM3�ñŸëÎ#D³îb÷m]Õö[ùÐH8‘Ê\}IÑn:,ãù´»ZÅæ™hbð’uÄÇg›Hƒ�¼˜\µÇL›FIнr(ìsž‡ÞŠ»¯ o#]�Ô?ñÈôëŠwZÔ­œµe”}ZQôøµá§±÷•Ö]#wo¼ÕUÁ/#�¼ùØêªŽã¾6¯¬TYª<€#¾bÛ \º+žD¦[÷HE"ßq²EÅ“t9`øÆ7\n¨º~ :ΖwÛìr1äoõâ;NÚ«°íÒô•k|/Ç6Œ+®¤œüU»Ò�½ÑLÑ…¢N‘û7ŠÜ÷ñ]Wò0›�Àoÿ͆·rÇÍÀ��g3;oFˆ¾™ÿÿÿPK!žz”Úüdrs/downrev.xmlD�QKÃ0…ßÿC¸‚/âÒ©©ËF6•¾lÓM|»kîšbsS’¸uþzƒúx8‡ïðMfƒíÄ�|h+�2ĵÓ-7 Þ^ç×÷ BDÖØ9&' 0›žŸM°ÐîÈ+:¬c#„C� LŒ}!e¨ Y #×§nï¼Å˜¢o¤öxLpÛÉ›,˥ŖӃÁž ÕŸë/«ÀÞnª¹½Ú}”øþ½¡—ŶÂj¡ÔåÅP>€ˆ4Äÿ±Y²ß–å/êY+ÈÇw9ˆýÓiç[½ÂÉ+HzI6‰‚œþÿÿPK-!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xmlPK-!1Ý_aÒ� ._rels/.relsPK-!#e“)drs/shapexml.xmlPK-!žz”Úüudrs/downrev.xmlPKõ|ðA`}ðà ÿÿÿÿ  ðVŸ¨The Fano plane¡ �ª ð:² ð  ðî…ÿ…AÁ*?ÿ?€Ã,�Ã2¿250px-Fano_plane_svgContent Placeholder 3250px-Fano_plane_svg.pngð€Ð €0ðà ÿÿÿÿð�¢ ð ƒ ðDï€` ù ¿¿ÿ?€Ã¿TextBox 4ðÐp % 🨓Seven points Three points on each line Every two points define a line Seven lines Three lines through each point Every two lines meet at a point ¡>’ ( ’CCª” ¦øÔÐðð#¢ ð ƒ ðfù ¿¿ÿ?€Ã6¿Slide Number Placeholder 5ð] `}ð  ð|Ÿ *¡&( €G‰‰‰þت ¦øÔÐðð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ�Šyº___PPT10‹Y+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"îï € 2ð*0ð ðð( ð ðð ð  ðpï€@Æ �0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ?€Ã¿Title 1"ñ�©ÃŠPK!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xml”‘ÍJÄ0Çï‚ïæ*mªiº«G]`H¦mØ6 ™XwßÞt?.â gæÿñ#©WÛi3E¶Þ)¸.+ä´7Öõ >ÖOÅNè ŽÞ‘‚1¬šË‹z½ Ä"»+R ÷R²hB.} —/��¦<Æ^ÔìIÞTÕ­ÔÞ%r©HK4uK~ŽIñïö·0©™²xŽÖM Š¢eçã`àë|X}€’‚ÑáÄ‘ ÜI`ß½¿íN4a©G2ú$ªR¢KIŸZ‹) 4œ(ÖMÏ9`©ctB{Á�ô¦m·:ÿf@·`ª£3��nê|OÕü‡¼Í,Ü—ÆrÐÜ÷Þ¾¢jÇ×x¢¹R0T ¸,Ï0ÓÜÔç@¿ö®ÿé•}WþBüL«õǬ5vÿÿPK!ß AÂ!£drs/shapexml.xml¤T]oÛ: }¿Àý‚^/º|ÜlY‚:àۂ"¨3ì± m9ñ"K¾’œ¦ùõ;”�¬íÃ0l-¢�!E’ºþp¬µ8(ç+k9z3”B™Ü•Ù&òËæöê½>�)H[£ù¤¼ü°øû¯ëfî�ËÆÏ›DîBhæƒ�Ïwª&ÿÆ6ÊÀVZWS€ê¶ƒÆ)¯L €DµŒ‡Ãwƒš*#ei³v,åw‡µU‘Èéh 0†jdÝTA+1’ƒÞ¥ó&@XÙ|ï{ô+8 G�(îaì'‡*b‚AqÆc‡“6;ž@ Eá1‘“ñl2{7ÏÞ22\ì¼£pàQX„Ž7¶xZ\Ó<Ã7ŠìÈû}ÐèZ@ÅÖ�¤xtüþÿ–ÀéÿŒOäl4™€Á•ÉÛéŠ{nÉž[L[/­f™Q™�Åe€†Û¹­ +“69;r-�óasüJ®,‚u w6ÝQ£¢V>0;Ï}£ÚÑÀA´ixB‡ÿ�¤A–?�ƒ ?5¹U,Â}ô�‡Êå(’Þboòà¤(T¹¡,=õÌ3Û¡óW´27nÉ-­ 㥌<÷ az3®ìÈl1žëÖäHÐq¬™pFå›|�q „� ñÇü=s¸Qåk׳®ÿ°~,ÃOüzkÖ.µÛ#¯Y›ž.â-ª¸(wx¢K ¬k6ÍAÆ}|î;¯Í»ÄîÛºªí·*ò¡Qp"•¹ú’bÜtXEý´»Ú|ÅË21Äà%ëˆ�g›Hƒ”ü0¹j��46�’{åÐøç¼½O+~2üéê¤>G•é׿iѶvÖ–QöuXjE1ãÖ†Oco+­»Aî~ñVWÿyä—O�­®;á8î{óÂK•¥Ê8â+¶ Ê¥»âQdºu÷T$òß÷#.¶¨x“. –o<åvÃÔÍ[Ðq·¼Ûf—”Ë!ÿ÷Y/±ã¦½HÛ®Lß¹–Á÷rÃøÄ•”ƒ“êoW:p4š+zePÔrÿÊ�û>¿ëZâáAàóÀŸxŠ(vê¿ à'†ƒ'g3?¿”}³øÿÿPK!iD'tÚüdrs/downrev.xmlD�AOÂ@…ï&ü‡Í�x1²E1•…¨¦§‚@¼ Ý¡mìÎ6»+=z|ó&ßË7�÷¦'r¾±¬`ÜL1ÕöÌ�Ö¡Â>Eu]*¥/k2èG¶#ŽÝÑ:ƒ!FWIíðᦕIò$ 6jì赦òkým˜Çm¾4w‡Ïî¶ô¾Ú嘯”ºö‹�úðÿ\ð&Ëø¯üE½i“ñ$ʳËÁ5º@È)ˆ—(EAήÿÿPK-!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xmlPK-!1Ý_aÒ� ._rels/.relsPK-!ß AÂ!£)drs/shapexml.xmlPK-!iD'tÚüxdrs/downrev.xmlPKõðA`}ðà ÿÿÿÿ  ðfŸ¨The Fano plane as a set system¡ �ª ð:² ð  ðî…ÿ…AÁ*?ÿ?€Ã,�Ã2¿250px-Fano_plane_svgContent Placeholder 3250px-Fano_plane_svg.pngðPÐ €ðà ÿÿÿÿð&¢ ð ƒ ðD²" ¿¿ÿ?€Ã¿TextBox 4ð � y  𲟨> {0,1,4}, {0,2,5}, {0,3,6}, {1,2,6}, {4,2,3}, {4,5,6}, {1,3,5}¡,? C>Cª? ¦øÔÐððᢠð “ ðJï€À-î …¿¿ÿ?€Ã¿TextBox 5ðð°nÙ ðgŸ¨0¡ Cª ¦øÔÐððå ð “ ðNï€€å …¿¿ÿ?€Ã¿Rectangle 6ð° àž™ ðgŸ¨5¡ Cª ¦øÔÐððå ð “ ðNï€/î …¿¿ÿ?€Ã¿Rectangle 7ð° Ð Ž ™ ðgŸ¨4¡ Cª ¦øÔÐððå ð “ ðNï€à+î …¿¿ÿ?€Ã¿Rectangle 8ð° 0î™ ðgŸ¨6¡ Cª ¦øÔÐððå ð  “ ðNʣ …¿¿ÿ?€Ã¿Rectangle 9ðÐι  ðgŸ¨3¡ Cª ¦øÔÐððç ð  “ ðPï€`.î …¿¿ÿ?€Ã¿Rectangle 10ð  ^  ðgŸ¨2¡ Cª ¦øÔÐððç ð  “ ðPï€@áé …¿¿ÿ?€Ã¿Rectangle 11ð € >‰  ðgŸ¨1¡ Cª ¦øÔÐðð%¢ ð  ƒ ðhï€`ù ¿¿ÿ?€Ã8¿Slide Number Placeholder 12ð] `}ð  ð|Ÿ *¡&( €G‰‰‰þت ¦øÔÐðð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ�Šyº___PPT10‹Y+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"îhï €  ðw Pð ð_ ð( ð ð ðº ð  ðpï€@Ë �0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ?€Ã¿Title 1"ñ�©Ã‰PK!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xml”‘ÍJÄ0Çï‚ïæ*mªiº«G]`H¦mØ6 ™XwßÞt?.â gæÿñ#©WÛi3E¶Þ)¸.+ä´7Öõ >ÖOÅNè ŽÞ‘‚1¬šË‹z½ Ä"»+R ÷R²hB.} —/��¦<Æ^ÔìIÞTÕ­ÔÞ%r©HK4uK~ŽIñïö·0©™²xŽÖM Š¢eçã`àë|X}€’‚ÑáÄ‘ ÜI`ß½¿íN4a©G2ú$ªR¢KIŸZ‹) 4œ(ÖMÏ9`©ctB{Á�ô¦m·:ÿf@·`ª£3��nê|OÕü‡¼Í,Ü—ÆrÐÜ÷Þ¾¢jÇ×x¢¹R0T ¸,Ï0ÓÜÔç@¿ö®ÿé•}WþBüL«õǬ5vÿÿPK!Hœdrs/shapexml.xml¤TßoÛ8 ~pÿƒ ×C——­MP§Xôn@PuŠ=´-'^dÉ'Éiš¿~e'×öá0¬) ’&E~üHêúæPk±WÎWÖ$rôq(…2¹-*³IäãúîâJ Ȥ­Q‰|V^ÞÌÿøpÝÌ|#pÙøY“ÈmÍl0ðùVÕä?ÚFØJëj PÝfÐ8å• �¨ÖƒñpøyPSeä¡Ì>mVŽ¥ü~¿r¢*y5šN¤0T#ëº Z‰‘ô.�7ÂÒæ;ßã _ÁQ8zBq¯ cÿv¨"&D'<p8i³á¹”ÀP$9O'ÓÏ—ãé'F†‹�wN< ‹°ÃáÖÏókšeø�";ò~4ºP±uG)ž¿ÿ·%pú«ñ‰œŽ&´3Deòér Ž´d/-¦­V3‚Lލ‰ÌNâ"@ÃíÜÖ …¥I›œ¹–Æù°>|#×Á�:„{›n©QÑ�öK˜�—¾Qíhà Ú‡4<£Ãï¤i�å½Qbô§&·ŒeCxˆ‚Þƒ ðP™£EÒìMœ…*×”¥Çžyf;tþŠ–æÖí"¹¥5áK¼”‘ç^a#LoÆ•-™ ÆsÕš :Ž5Ψ|“¯ò ö„°Ó!~qìÀß ‡[U¾u=¹áúÖ/eø¿Þšµ íÖ‡Èk֦dzx‡*ÎÊ=^†è(ëšM3�ñŸûÎ+D³î±»¶®jû£Š|hœHe.SŒ›˨·ëoxy@&†¼dññli�’&Wí°“Æ¦Q’b§Úÿœ÷¡÷âiÅ'ï‘®ŽêŸ¨2ýºâ7-ÚVÎÚ2ʾ ­(ÆaÜÚðiì]¥u7ÈÝouUðÇÈ#¿| luÝ ‡qß›W^ª,UÀ_±mP.ÝO"Ó­{ "‘]�¸Ø¢âM:+X¾ñ%·¦nÞ‚Ž»åÝ&;§\ ù¯ÏzŽ7íUÚviúε ¾—ãÆ'®¤œüYÿ¸Ð�£ÑLу¢Î�û7†Ü÷ù]×ò0ßñ‹G²þ]ðspb*xDp6³Ó Ñ7óŸÿÿPK!,j9Üüdrs/downrev.xmlD�MOÂ@E÷$þ‡É3qCdŠ‚•�PÓTüØ=:�¶¡ó¦™¡øë�¸Àåͽ97g:ïL#Žä|mYÁp�€ .¬®¹Tð–/o' |@ÖØX&gò0Ÿ]õ¦˜j{â57¡Â>EUm*¥/*2è¶%ŽÝÞ:ƒ!FWJíðᦑwI2–k޶ôTQqØ|æ~›-M÷µÀ�Ÿ-½®Þ3ÌVJÝ\w‹G�ºð?>äýä3¿”¨­`2|�Ø?Ÿw®Ökô�œ‚¨e£(ÈÙ/ÿÿPK-!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xmlPK-!1Ý_aÒ� ._rels/.relsPK-!Hœ)drs/shapexml.xmlPK-!,j9Üüudrs/downrev.xmlPKõ~ðA`}ðà ÿÿÿÿ  ð_Ÿ¨Round robin tournament ¡ �ª ð^² ð  ð…ÿ…AÁ<?ÿ?€Ã,�ÃD¿Tournament_%28graph_theory%29Content Placeholder 4Tournament_%28graph_theory%29.pngðp@G ðà ÿÿÿÿð#¢ ð ƒ ðfï€`É ¿¿ÿ?€Ã6¿Slide Number Placeholder 3ð] `}ð  ð|Ÿ *¡&( €G‰‰‰þت ¦øÔÐððÔ¢ ð “ ðJï€Àà …¿¿ÿ?€Ã¿TextBox 5ð°`m G ðZŸ ÖDirected edge between every pair of vertices X àð Y means X beats Y {(1,2),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2),(4,3)}¡<l 1C:ÃCªl ¦øÔÐðð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ�Šyº___PPT10‹Y+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"îá ï € ø ðð pð$ðØ ð( ð ð$ð¯ ð$  ðpï€Ê �0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ?€Ã¿Title 1"ñˆ©Ã‚PK!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xml”‘ÍJÄ0Çï‚ïæ*mªiº«G]`H¦mØ6 ™XwßÞt?.â gæÿñ#©WÛi3E¶Þ)¸.+ä´7Öõ >ÖOÅNè ŽÞ‘‚1¬šË‹z½ Ä"»+R ÷R²hB.} —/��¦<Æ^ÔìIÞTÕ­ÔÞ%r©HK4uK~ŽIñïö·0©™²xŽÖM Š¢eçã`àë|X}€’‚ÑáÄ‘ ÜI`ß½¿íN4a©G2ú$ªR¢KIŸZ‹) 4œ(ÖMÏ9`©ctB{Á�ô¦m·:ÿf@·`ª£3��nê|OÕü‡¼Í,Ü—ÆrÐÜ÷Þ¾¢jÇ×x¢¹R0T ¸,Ï0ÓÜÔç@¿ö®ÿé•}WþBüL«õǬ5vÿÿPK!“†>˜drs/shapexml.xml¤TmoÓ0þŽÄˆü�¾P­–"Vi€TMÕRÄGtIœ6Ô±�ít]=Ï9iÙö!h¥äœ;ß=÷ÜËÕ‡C£’½t¾6:£×C‘H]˜²Ö›T|]ß\¼‰¤KRFËTÌ_¾¸²3o\Ö~fS± ÁÎ_leCþµ±RCW×PÀÑmÖI/u €@�Œ‡Ãwƒ†j-æp¥÷™]9–ŠÛýÊ%u™Šéx„ØšD]×AÉd$½IgM€°4ÅÎ÷8èop”Žî‘܉6Ÿ²ˆÄ �j·Ix°€ŠÂC*&ãédúîr<}ËÈp±³ŽÂÉ�Gbv8\›òa~E³o$Ù‘÷ï Qµ€Œ�;ŠäÞðûŸ-9€S_´�£Éå ñ0y{9ÆÁ=Öä�5ºmF1 é^S‘ŸÄEÀ · ÓX K�Ù‚ 9ë|X¾‘³ ‹àG­ɶde4 ýÒfç±miÞFª>ÊÏñÈô«šwZÔ­œ1U”}JRôø•æ§67µR]#w_¼QuÉ#�¼ù$Øêªã¾6O¬dUÉ"€#¾bÚ ]¶-ï“\µîŽÊT¼y?âdËš'é|Àð�/¹ÜPuýTœ-ï6ù9äbÈÿ>êÙwœ´'aÛ¥î+×2ø^ŽmW\E8yÕü¸P�½ÑLÒ3…¤NQøgŠÂ÷ñ]Wò0O¾Ç_ÿb9áUðDGp{àig§õÑÛù/ÿÿPK!%L‹Ûüdrs/downrev.xmlD�MO1†ï&þ‡fL¼è²‚+…P³'Pü¸ Ûa»q;Ý´½�=NÞÉó¾ÏtÞÛVȇƱ‚Ñ0A\9Ýp­àåy9˜€Yc똜(À|v~6ÅB»#¯é°‰µH*01v…”¡2d1 ]Gœ²½óc:}-µÇc‚ÛVæY6–N ;º7T}n¾¬{½-—öj÷±À·ï-=­^K,WJ]^ô‹;‘úøÿL7ùؼÿ…¿¨G­à6¥íû‡ÓÎ7z�!’W�ô’l9ûÿÿPK-!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xmlPK-!1Ý_aÒ� ._rels/.relsPK-!“†>˜)drs/shapexml.xmlPK-!%L‹Ûüodrs/downrev.xmlPKõwðA`}ðà ÿÿÿÿ  ð[Ÿ¨Doubles tournament ¡ �ª ð° ð$  ð’ï€€Ì �0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿¿ÿ?€Ã,¿Content Placeholder 2ð�à Ððà ÿÿÿÿ ðÊŸ¨„Each game: a, b v c, d Tournament has many games Tournament usually has structure (e.g. everyone plays in the same number of games)¡… …ª… ð² ð$  ðº…ÿ…AÁ?ÿ?€Ã,�ÿdoublesContent Placeholder 5doubles.jpgðýˆ H ðà ÿÿÿÿð#¢ ð$ ƒ ðfï€Àù ¿¿ÿ?€Ã6¿Slide Number Placeholder 4ð] `}ð  ð|Ÿ *¡&( €G‰‰‰þت ¦øÔÐðð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ�Šyº___PPT10‹Y+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"î„qï € ›pð“p�ð||(ð{pð( ð ð(ð© ð(  ðpï€À5 �0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ?€Ã¿Title 1"ñ‡©Ã�PK!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xml”‘ÍJÄ0Çï‚ïæ*mªiº«G]`H¦mØ6 ™XwßÞt?.â gæÿñ#©WÛi3E¶Þ)¸.+ä´7Öõ >ÖOÅNè ŽÞ‘‚1¬šË‹z½ Ä"»+R ÷R²hB.} —/��¦<Æ^ÔìIÞTÕ­ÔÞ%r©HK4uK~ŽIñïö·0©™²xŽÖM Š¢eçã`àë|X}€’‚ÑáÄ‘ ÜI`ß½¿íN4a©G2ú$ªR¢KIŸZ‹) 4œ(ÖMÏ9`©ctB{Á�ô¦m·:ÿf@·`ª£3��nê|OÕü‡¼Í,Ü—ÆrÐÜ÷Þ¾¢jÇ×x¢¹R0T ¸,Ï0ÓÜÔç@¿ö®ÿé•}WþBüL«õǬ5vÿÿPK!ô}W–drs/shapexml.xml¤TßoÓ0~GâˆüŠF»RØZ-E¬Ò©šª¥ˆÇé’8m¨cÛéºþõ|ç¤eÛBÐIÞ9w¾ûî»W÷�JvÒùÚèTœ¿ŠDꔵ^§âÛêæìR$>�.I-Sñ(½ø8{ýêÊN½MðXû©MÅ&; |±‘ ù·ÆJ ]e\CW·X'½Ô�5j0? 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Tournament is played in rounds. 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Can you find the numbers by asking (me) as few queries (OUL˜) as possible? ¡¤ªe�ÿþe�¥!þaeaeÿþTaeƒÿþaª*—   ð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ´Š¬º___PPT10‹Œ+±�qDñ8'ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ Dñó'ñ ÿÿÿÿ=ñ @BñAñ?%ñ,(ñ <ñ +O%ñ,(ñ <ñ +Dñ'ñ =ñ @Bñ%ñ(ñÿÿÿÿDñ¬'ñ =ñ @Bñ%ñ(ñDñG'ñ =ñA�Bñ°Bñ Bñ@Bñ0Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*0 %ñ(ñDñ®'ñ =ñ+ñv4ñ ,0Bñ*ñO3ñ>ñ Bñ<ñû*0 Dñ'ñ =ñ @Bñ%ñ(ñÿÿÿÿDñ¬'ñ =ñ @Bñ%ñ(ñDñG'ñ =ñA�Bñ°Bñ Bñ@Bñ0Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*0 ©%ñ(ñDñ®'ñ =ñ+ñv4ñ ,0Bñ*ñO3ñ>ñ Bñ<ñû*0 ©+8+0+0 +"î¾ ï €  ð àð4ðþ ð( ð ð4ð9  ð4  ðjï€ =< �0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ?€Ã ¿jL˜ 1"ñº©Ã´PK!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xml”‘ÍJÄ0Çï‚ïæ*mªiº«G]`H¦mØ6 ™XwßÞt?.â gæÿñ#©WÛi3E¶Þ)¸.+ä´7Öõ >ÖOÅNè ŽÞ‘‚1¬šË‹z½ Ä"»+R ÷R²hB.} —/��¦<Æ^ÔìIÞTÕ­ÔÞ%r©HK4uK~ŽIñïö·0©™²xŽÖM Š¢eçã`àë|X}€’‚ÑáÄ‘ ÜI`ß½¿íN4a©G2ú$ªR¢KIŸZ‹) 4œ(ÖMÏ9`©ctB{Á�ô¦m·:ÿf@·`ª£3��nê|OÕü‡¼Í,Ü—ÆrÐÜ÷Þ¾¢jÇ×x¢¹R0T ¸,Ï0ÓÜÔç@¿ö®ÿé•}WþBüL«õǬ5vÿÿPK!feþñL“drs/shapexml.xmlìUÍnÛ8¾Øw x]¤v¼nS‘‹Æ@v �¹è1I”­š"¹$åØ~†¾@�½õÉ ô-:3’�Ew{è¥2@5Ãùùæêüå¶Öb£|¨¬IäéÓ¾Ê䶨Ì2‘o—'/¤LÚ•È� òåä�'çnœÀÃ&Œ]"W1ºq¯ò•ª!<µNÔ•Ö×që—=çUP&BÄ@µî úýç½*#'èÊlR7÷$åW›¹U‘È�j ùùÓ‡/ß‹SÙë Z[Àf6_‡. ø‘, ·XÚƒ„±{¬�ô8…C6“¡ n%âÎa.±ŠZIÌo›Èá`4=?ŒžQfx°µfáà `YœvÜ^Øb79‡q†ÿXb ÝÿO{±bë÷RÜzÀüÿ xLN¿6!‘£Óá›y3|v6À�¿¯ÉîkLSO­& ˜½&2;ˆÓˆ;<�ÛÚAœ™ÔådHµ8âbû¼$">j¯lº§Ø6³ �û¶¼ma ':Ä4î´úYH0 FùY/ìûSƒŸqÙ(\³ 7âP™‰Ì"è%NM½…*�¥ûyB;¶ö fæÂ¯ù@iM|Ň2Ô+œs§^�Y"=ç�É9ÃC€“\>ϣغõñaÚ!~÷ .TùØô`†Çï´¯Êø»N›5Sí[Æ5kÒýQ¼Ä*Ž›+¼Ø$BÖ6ÆÆ5ŸúN#ãvA`×M]Õö]ÅdÓXp"•9y“"Ýtœñ~¿:Y¼Å{ÁD#”Y <¯M" †¤kÉWkœIcS–¤X+�í ªÒýº¨Gß;L)Wîh×|ØÄZ$ˆ 9!è»\ÊPi6Æ®c›º½ó†bо–ÊÓ1ÁM+'Yv# 56=hêø^sõ¹ù2æj[,ͨÜ-èã{ËO«÷‚Šâù°_Ü�ˆÜÇÿqù¬¯_è¯üE=*„ ˆýéô�ZSˆì’[2M– g?ÿÿPK-!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xmlPK-!1Ý_aÒ� ._rels/.relsPK-!feþñL“)drs/shapexml.xmlPK-!îô®VÙù£drs/downrev.xmlPKõ©ðA`}ðjà ÿÿÿÿ ˆFŠ>º___PPT9‹ ¬ ðkŸ¨ Group Testing¡ ��ª   ð… ð4  ðzï€@;< �0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿¿ÿ?€Ã¿gQ¹[Hrb—M‘n@S 2ðð `çðjà ÿÿÿÿˆFŠ>º___PPT9‹ ¬ ðiŸ¨ Applications!¡ €ª   ð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ8Š0º___PPT10‹ë.¹Ñð4`ë"îOï € VðNàð8ð6ð( ð ð8ðâ ð8 à ð^2< ¿�¿Àÿ??€Ã¿Text Box 4ð<ì”Å ð5Ÿ¨¥ A Latin square of order n is an n×n array based on an n-set S such that each element of S occurs exactly once in each row and each column. We can take .¡H¦0 xGþ G3fÿþ—Gþª¦ ¦øÔÐððö ð8 ã ðlï€À=< …‡¿�¿Àÿ??€Ã¿Rectangle 6ð(€( ðZŸ¡ ª ¦øÔÐðð~² ð8 ƒ ðB€áA G?¿ÿ€Ã¿Object 5ð�jå Ëð Á Gð¢ ð8 à ð^<< ¿�¿Àÿ??€Ã¿Text Box 7ðë ¨ Â9  ð�Ÿ¨A latin square of order 3¡ 0 xþª ¦øÔÐð𘲠ð8 £ ðp€ûAÁ?¿ÿ?€Ã�ÿlatin01Picture 8latin01ð€ ² â ð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ‘Љº___PPT10‹ië.ŽõÆ@ùÎ+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"îÎ ï € Õ ðÍ ðð<ðµ ð( ð ð<ðË ð<  ðxï€ }# �0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ?€Ã¿Rectangle 2"ñœ©Ã–PK!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xml”‘ÍJÄ0Çï‚ïæ*mªiº«G]`H¦mØ6 ™XwßÞt?.â gæÿñ#©WÛi3E¶Þ)¸.+ä´7Öõ >ÖOÅNè ŽÞ‘‚1¬šË‹z½ Ä"»+R ÷R²hB.} —/��¦<Æ^ÔìIÞTÕ­ÔÞ%r©HK4uK~ŽIñïö·0©™²xŽÖM Š¢eçã`àë|X}€’‚ÑáÄ‘ ÜI`ß½¿íN4a©G2ú$ªR¢KIŸZ‹) 4œ(ÖMÏ9`©ctB{Á�ô¦m·:ÿf@·`ª£3��nê|OÕü‡¼Í,Ü—ÆrÐÜ÷Þ¾¢jÇ×x¢¹R0T ¸,Ï0ÓÜÔç@¿ö®ÿé•}WþBüL«õǬ5vÿÿPK!QÓ4ÿ-´drs/shapexml.xml¤TmoÓ0þŽÄ°ü�¾P6Z-E[¥R5UKÑ%qÚPǶÓuýõ<çdeÛ„ •Ü;ßù^ž{¹üx¨µØ+ç+k9z;”B™Ü•Ù$òëúæìƒ>�)H[£ù ¼ü8ýê²™ùFà±ñ³&‘ÛšÙ`àó­ªÉ¿µ�2�•ÖÕÀºÍ qÊ+(ÀQ­ãáð|PSeä¦Ì>mVŽ©üv¿r¢*9¹ Ï¥0TÃí�ÊÄF+1–ƒ^¯{Bˆció�¿ ¦pt� ŸÅ!Œýä�Ê>íb oêÊ9{¿UTx¾†ßA ð1VƒP9–f+ÂCƒ(C´’ˆþ€ðÇÓÉôüb<}ß?ì´aáw²IÇlÂáÚóKšeø°ÿž *„uG)î!-ÿ³%‡àôƒl¦£É¥‘™¼¿ƒqO%ÙS‰ië…Õ29¬&2“¢#^ç¶n(,MÚä¬È¹4·õá¹F0 |Ô!ÜÚtK�Š ´_úÀ°>Õ�lÑ>¤á…ÿOHà^þ×J4‚úÔä–1mw‘Ð{*S Í#Izƒ™Êƒ“¢Påš²ôØ#Ïh‡N_ÑÒ\»]·´&\ÅGy®¦Åôb<ážD×®Z“ÃA‡±fÀ9*ßä«<ˆ=Áìtˆ/¶ð{¢p­Ê—ª�jxþ[zU†?èõÒ¬]h·>D\³6=žÈdqbn±5¢J ¬+6ÍÆ]l|®;�ͺÀîÚºªí�*â¡‘p"•9ûš¢ÝtXFþ¸=[ÃV˜hbà’uÀdzM¤�K^Z®Úa&�M#%ÅN9”ú9ÏC¯ÅÝŠ+ÛJWGõ9² ¿®xßEÙÊY[FÚ×a¡E;·6|{SiÝ5rwã­® ¾Œ8òVT@««N8ĆäŸi©²Ä’FüĶA¹t[Ü‹L·îŽŠD¾û0âd‹Š'éÄ`øÆ\nˆº~ :Ζw›ìär1ä_ß'ÛqÒž¹m—¦¯\ËÁ÷tløâJÊ�É›úÇ™l�fŠ^u‚Ü¿ä¾÷ﺒ‡¹øŽOÄ“)þxœènœÍìq=‚ôÍüÿÿPK!;²› Úýdrs/downrev.xmlD�QKÃ0…ßÿC¸‚o.�ŽNê²1¢Ô!¬øzmîÚbs’¸uûõ†=èãá¾Ã7[ ¦ò¡³¬`<Ê@×VwÜ(Øm_îA„ˆ¬±·L N`1¿¾ša¡í‘7t¨b#„C� Ú]!e¨[2FÖ§no½Á˜¢o¤öxLpÓËû,Ë¥ÁŽÓC‹Žž[ª¿«£àã=rUæg·œnW“Ò®Êz½C¥no†åˆHCü¯?Ñ�þÊ êM+˜LÇYbÿzúò�Þ`ˆä$¿d›LAÎÿÿPK-!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xmlPK-!1Ý_aÒ� ._rels/.relsPK-!QÓ4ÿ-´)drs/shapexml.xmlPK-!;²› Úý„drs/downrev.xmlPKõ‹ðA`}ðà ÿÿÿÿ  ð[Ÿ¨Array Presentations¡ �ª ðª ð<  ðxï€@Æ£ �0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ?€Ã¿Rectangle 3ðð `çðà ÿÿÿÿ ðÞŸ¨We can use L = [li,j]nxn to represent a latin square of order n. For convenience, li,j is read as the (i,j)-entry of the latin square L. Two latin squares of the same order are distinct if there is an ordered pair (i,j) such that their corresponding entries are not the same.¡˜ A‚çÿçÿ;A‚çÿZÿþIÿþçÿª ð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ‘Љº___PPT10‹ië.B`Ë`Æé+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"î ï €  ð ð@ðö ð( ð ð@ð¾ ð@  ðxï€ c �0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ?€Ã¿Rectangle 2"ñ™©Ã“PK!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xml”‘ÍJÄ0Çï‚ïæ*mªiº«G]`H¦mØ6 ™XwßÞt?.â gæÿñ#©WÛi3E¶Þ)¸.+ä´7Öõ >ÖOÅNè ŽÞ‘‚1¬šË‹z½ Ä"»+R ÷R²hB.} —/��¦<Æ^ÔìIÞTÕ­ÔÞ%r©HK4uK~ŽIñïö·0©™²xŽÖM Š¢eçã`àë|X}€’‚ÑáÄ‘ ÜI`ß½¿íN4a©G2ú$ªR¢KIŸZ‹) 4œ(ÖMÏ9`©ctB{Á�ô¦m·:ÿf@·`ª£3��nê|OÕü‡¼Í,Ü—ÆrÐÜ÷Þ¾¢jÇ×x¢¹R0T ¸,Ï0ÓÜÔç@¿ö®ÿé•}WþBüL«õǬ5vÿÿPK!NaØí*ªdrs/shapexml.xml¤TmoÓ0þŽÄˆü�¾PØZ-E[¥R5UKÑ%qÚPÇ6¶Óuýõ<çdeÛ„ ­Ü;ßù^ž{¹üxhT²—Î×F§bôv(© SÖz“Š¯ë›³ ‘ø@º$e´LŃôâãüõ«K;ó6Ácíg6Ûìl0ðÅV6äß+5d•q °n3°Nz©8jÔ`<~4Tk1‡)½ÏìÊ1UÜîW.©ËTL.Fï�¦nïd� 6J&c1èõº'„8–¦Øù>ú›`JG÷ÈðY‰6ŸRÁ§YláM^9gî·’JÏ×ð;ˆ>ƪ*Çb·Ix°ˆ2ÔAI�è<�L?œ�§ïû‡�6,üNÖ#é˜M8\›òa~I³ÿ ößsAE€0î(’{GHËÿlÉ!8õE#›éh2¸!2“÷çc0î©$*Ñm³0*BCº€ÕTä"éÈE‡×…i,…¥ÎlÁŠœ‹u>¬ßÈÙ„Ià#áÖd[²2*Ð~éÃúT7² lDù�…þ?!�xù_+ÑêÓ�[Æ´AÜEBíp¨u‰6�$© fªN$¥¬Ö”gÇyF;tú’–úÚí"¸•Ñá*>ÊÉs­0-ºã ÷$ºvÕê:ŒÎQy[¬Š�ì f§C|bÛ¿' ײz©ú¨†ç¿¥WUøƒ^/ÍÛ…rëCÄ5o³ã‰¼A'æ[#ªÊ»bÓ `ÜÅÆçºóѬ;ì®mêÆü¨# §B곯ÚM…eä�Û³õ7l%€‰&.y|<ÛTh¸ä¥åêfR›,R"ÙI‡r@¿ày赸[q¥yS©ú(?G–áW5ï»([9cªHû&,”¤h‡ãVšOmnj¥ºFîn¼QuÉ—GÞŠhuÕ ‡¸Ã�ü3-YUXrÀˆŸ˜6H—mËû$W­»£2ï.FœlYó$� ßøœË Q×oAÅÙòn“Ÿ\.†üí;âd;NÚ3·íR÷•k9øžŽmW\E0yÓü8S�­ÑLÒ �¤NPø‚Â÷þ]Wò0O¾Ç/¤�}ÀM�ÓΗ"Hoç¿ÿÿPK!dȬÚýdrs/downrev.xmlD�AkÂ@…ïÿÃ2BouckURW‘Ji‰R0ŠçivLB³³aw«±¿Þ¥{|ó†ïñÍ�iĉœ¯-+Ä…Õ5— ö»·‡)�56–IÁ…<,æ½»¦ÚžyK§<”"Bا¨  ¡M¥ôEEýÀ¶Ä±;Zg0ÄèJ©ž#Ü4ò1IÆÒ`Íq¡Â–^+*¾ó£às8ÏÆ¿ír²[�2»ÊŠÍ•ºïwË�ºðÿlýóaíoåêC+M‡OÑæø~ùrµÞ¢äÄK´�¦ çWÿÿPK-!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xmlPK-!1Ý_aÒ� ._rels/.relsPK-!NaØí*ª)drs/shapexml.xmlPK-!dȬÚý�drs/downrev.xmlPKõˆðA`}ðà ÿÿÿÿ  ðQŸ¨ How many?¡  �ª  ðø ð@  ðxï€Àm �0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ?€Ã¿Rectangle 3ðð `çðà ÿÿÿÿ ð,Ÿ ÒLet L(n) denote the number of distinct latin squares of order n. L(1) = 1 L(2) = 2 L(3) = 12 L(4) = 576 & ¡(j hAªj ð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ‘Љº___PPT10‹ië.F`Ëð Q+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"î` ï € g ð_ ðDðG ð( ð ðDð› ðD  ðxUâ �0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ?€Ã¿Rectangle 2"ñ‡©Ã�PK!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xml”‘ÍJÄ0Çï‚ïæ*mªiº«G]`H¦mØ6 ™XwßÞt?.â gæÿñ#©WÛi3E¶Þ)¸.+ä´7Öõ >ÖOÅNè ŽÞ‘‚1¬šË‹z½ Ä"»+R ÷R²hB.} —/��¦<Æ^ÔìIÞTÕ­ÔÞ%r©HK4uK~ŽIñïö·0©™²xŽÖM Š¢eçã`àë|X}€’‚ÑáÄ‘ ÜI`ß½¿íN4a©G2ú$ªR¢KIŸZ‹) 4œ(ÖMÏ9`©ctB{Á�ô¦m·:ÿf@·`ª£3��nê|OÕü‡¼Í,Ü—ÆrÐÜ÷Þ¾¢jÇ×x¢¹R0T ¸,Ï0ÓÜÔç@¿ö®ÿé•}WþBüL«õǬ5vÿÿPK!ûöE™drs/shapexml.xml¤T[OÛ0~Ÿ´ÿùub½¬PZ‘"¨Ä6©BUÓ‰ç“ÄiCÛ³�Þ~ý>;¡¦i€”žãsÿÎåæv_‰hË�-•ŒYïk—E\f*/å*f¿–×,²ŽdNBI³·ìvòùÓ�[ÁXÚ±ŽÙÚ9=îtl¶æÙ¯Js Y¡LE¬Yu´á–KG�*Ñéw»W�ŠJÉ&p%·‰žOe�Û¹‰Ê|ïU²&̓mgÖyXÏuÛÀà�ëw@ã?  ÊG½'èOEfʱ„Ø àPÊcH+ìTæ ‹r^,)MŽ-òm×èsšÉ{³ àJº»`”’õ½Â¶ÈV ?“˜Úy-3h0pŸ•ÕÙAªš ð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ‘Љº___PPT10‹ië.H`Ë 9¸Ï+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"î� ï € ˆ ð€ ðHðh ð( ð ðHð¹ ðH  ðxï€`d �0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ?€Ã¿Rectangle 2"ñ—©Ã‘PK!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xml”‘ÍJÄ0Çï‚ïæ*mªiº«G]`H¦mØ6 ™XwßÞt?.â gæÿñ#©WÛi3E¶Þ)¸.+ä´7Öõ >ÖOÅNè ŽÞ‘‚1¬šË‹z½ 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`ðoð( ð ð`ðÞ¢ ð` à ð^ï€`äú ¿�¿Àÿ??€Ã¿Text Box 4ði¯wß ðPŸ ÚTwo latin squares and of order n are orthogonal if 0¡ n0 ´2nþªl  ¦øÔÐðð~² ð` ƒ ðB€áA P?¿ÿ€Ã¿Object 5ð˜ Kð Á Pðö ð` ã ðl7 …‡¿�¿Àÿ??€Ã¿Rectangle 8ð-€- ðZŸ¡ ª ¦øÔÐðð~² ð` ƒ ðB€áA Q?¿ÿ€Ã¿Object 7ð  Ü/ð Á Qðø ð` ã ðnï€ 3 …‡¿�¿Àÿ??€Ã¿Rectangle 10ðL€L ðZŸ¡ ª ¦øÔÐððø ð` ã ðnï€@; …‡¿�¿Àÿ??€Ã¿Rectangle 12ðL€L ðZŸ¡ ª ¦øÔÐðð€² ð` ƒ ðD€áA R?¿ÿ€Ã¿Object 11ð±˜üíð Á Rð¢ ð ` à ð`< ¿�¿Àÿ??€Ã¿Text Box 13ð»7 Û ð�Ÿ¨'Two orthogonal latin squares of order 4¡( 2(þª( ¦øÔÐððš² ð ` £ ðr€ûAÁ?¿ÿ?€Ã�ÿlatin03Picture 14latin03ðS ü®^ð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ‘Љº___PPT10‹ië.ëõÆ@×ÛX+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"îñ ï € ø ðð °ð dðØ ð( ð ðdð⢠ðd à ð^ï€5ä ¿�¿Àÿ??€Ã¿Text Box 4ð—7¤ƒ ðTŸ  are mutually orthogonal latin squares of order n (MOLS(n)), if for 0 ¡<b0 –28þ3fÿþ#þª_  ¦øÔÐððö ðd ã ðlï€ Ã$…‡¿�¿Àÿ??€Ã¿Rectangle 6ð(€( ðZŸ¡ ª ¦øÔÐðð~² ðd ƒ ðB€áA S?¿ÿ€Ã¿Object 5ðdï"ð Á Sðö ðd ã ðlï€À�m …‡¿�¿Àÿ??€Ã¿Rectangle 8ð%€% ðZŸ¡ ª ¦øÔÐðð~² ðd ƒ ðB€áA T?¿ÿ€Ã¿Object 7ðlÈ é mð Á Tðø ðd ã 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Then there exists n-1 latin squares (best possible!) of order n which is a collection of mutually orthogonal latin squares. ¡\§ 2ÿþþþþª§ ¦øÔÐðð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ‘Љº___PPT10‹ië.ìõÆ0RÙN+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"îœ+ï €ù âðÚÀðhðÂð( ð ðhð}² ðh ƒ ðB€áA V?¿ÿ€Ã¿Object 2"ñË©ÃÅPK!ÛáöËî…[Content_Types].xml|�ÏNÃ0 ‡ïH¼Cä+jS8 „Úî@á�°·�Ö:QÊöö¤Û¸ àè??Ÿ\oöó¤Šâ<7p]V ˆ�·Ž‡Þ·OÅ(IÈ'ÏÔÀ�6íåE½=•Ó, Œ)…{­ÅŒ4£”>çIïãŒ)—qÐÍÒ7Uu«�çDœŠ´Þ€¶î¨Ç�)©Ç}nŸL"Mêá´¸²À&g0eS½°ýA)΄2'�;2º WYô¯„uò7àœ{ɯ‰Î’zŘžqÎÚFÑÖr¤¥üÿÈj9KáûÞ*»(]޽Ñòm¥�Ol¿ÿÿPK!Zô,[¿ _rels/.relslÏÁjÃ0 àû`ï`t_”îPƈÓ[¡×Ò>€±•Ä,¶Œd²õígzjÇŽ’ø?IÃá'­f#ÑÈÙ®ëÁPöbž-\/Ç·0Z]nåLn¤p__†3­®¶�.±¨iJV K­åQýBÉiÇ…r›L,ÉÕVÊŒÅù/7¾÷ýåÑ€ñÉ4§`ANaær+mó;E/¬<ÕÎsBž¦èÿS1ðw>ÓÖ'3U AôÞÚºvà8àÓ3ã/ÿÿPK!š ÁLÄßdrs/downrev.xmlDOÍJÃ@¾ ¾Ã2/b7‘6v[ª Xz°‰>À��fC²³awÛÆ·w‚Ç�ï½�ü .SØÀã¼EÜÛqkàûëýa *ed‹C`2ðC ¶›Û›5–6\¹¢K�[%!œJ4àrK­SãÈcš‡‘X¸Sˆ³ÀØjñ*á~Ћ¢xÖ;–‡#½9júúì ì?ûóêÞ¶ý¾ÞÜkçIïãŒ)—qÐÍÒ7Uu«�çDœŠ´Þ€¶î¨Ç�)©Ç}nŸL"Mêá´¸²À&g0eS½°ýA)΄2'�;2º WYô¯„uò7àœ{ɯ‰Î’zŘžqÎÚFÑÖr¤¥üÿÈj9KáûÞ*»(]޽Ñòm¥�Ol¿ÿÿPK!Zô,[¿ _rels/.relslÏÁjÃ0 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bðZðtðBð( ð ðtð¢ ðt à ð^ï€à[o ¿�¿Àÿ??€Ã¿Text Box 4ð�Á9  ðtŸ ( ÿ) äN±ºp„vN P’cR ÿ²_N/f’cR ÿ GR ÿ vQ-N 0 001u Nð�„vP}œg ÿbPïSåN|vþsvuL¥"MBf ÿ‚L‚Wôv„vnŽ–ÉbN¹ec–ó�\ gnÿ P0@båN ÿ�‰$R·ekey/f1uêTiQ P¹ec–@bb_b&N N¹[fÿ¡:ƒ0 –gÿþ€gþªü       E            ¦øÔÐððö ðt ã ðlg� …‡¿�¿Àÿ??€Ã¿Rectangle 6ð%€% ðZŸ¡ ª ¦øÔÐðð~² ðt ƒ ðB€áA ]?¿ÿ€Ã¿Object 5ðm3# ‹ð Á ]ðö ðt ã ðlï€à!² …‡¿�¿Àÿ??€Ã¿Rectangle 8ð%€% ðZŸ¡ ª ¦øÔÐðð~² ðt ƒ ðB€áA ^?¿ÿ€Ã¿Object 7ðØÒÍ âð Á ^ð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ‘Љº___PPT10‹ië.ìõÆñR+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"î;ï € Bð:ðxð"ð( ð ðxðö ðx ã ðlï€Ê$…‡¿�¿Àÿ??€Ã¿Rectangle 6ð7€7 ðZŸ¡ ª ¦øÔÐððà ðx Ó ðfï€à+² ‡¿�¿Àÿ??€Ã¿Rectangle 9ðzd~! 𺈲Š@º___PPT10‹ ±Šbº___PPT9‹D¬< ðˆŸ Cryptosystem from MOLS(n) O(unŽ–ÉbN¹ec–0 g P Messages (Plaintexts)0 åNnŽ–ÉbN¹ec–ú^ËiN PW(OLSG) ÿG ÿGR g |E(G)| Pkeys0 (géeO(uk PMOLS(n) ÿGR g Pkeys.)¡Ø0 –M0–0 –"g€þ"g€þ g€3fÿþg€þg€3fÿþg€þ g€ þªl    ¦ü�Øø8Xð~² ðx ƒ ðB€áA _?¿ÿ€Ã¿Object 8ðØWDÞð Á _ð~² ðx ƒ ðB€áA `?¿ÿ€Ã¿Object 7ð¾ #  f ð Á `ð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ‘Љº___PPT10‹ië.ìõÆÐ��R+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"î=ï € Dð< ð|ð$ð( ð ð|ðì¢ ð| à ð^Ê$¿�¿Àÿ??€Ã¿Text Box 4𔉠 ð^Ÿ °ŠÖŠÿ 1.vunøvvu'YBf ÿMOLS(n)„v Pxe_Ngˆ_'Y0 2.‚YœgêS€naMOLS(n) ÿkey space�\0 3.Orthogonal mate0 N¹[f~bÿ(hQè�~búQ†Oÿ)¡NY0 È;gþg3fÿþgþª&        ¦øØø8Xð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ‘Љº___PPT10‹ië.ðõÆ&¬8+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"î¿ï € Æð¾0ð€ð¦ð( ð ð€ðn¢ ð€ à ð^ï€`$² ¿�¿Àÿ??€Ã¿Text Box 4ð„¿F  ðàŸ âRce!j_㉠(Sharing Scheme) 00 00(WÑ�ãN gˆ_YÍ‘'Y„vzlš[ ÿºp†NºxÝOzlV{N� z’l g‡fµu ÿ�8^g¡c(u1uY PºNý� Ta„vÅ`Ál NMb÷WLˆÿ‹O‚Y‹•Ñ‘«^ ÿ|v\8hH_& 0@båN ÿú^ËzN Pû|q}O—_�\„vºNxe!qÕl‹•_U/f gƒ[„vÅ_�‰'`0¡~r0 –cccBgþ g3fÿþ gþªF  <   ¦øÔÐðð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ‘Љº___PPT10‹ië.ðõÆ ‘g:+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"î] ï € d ð\ @ð „ðD ð( ð ð„ð¢ ð„ à ð^ï€à;ä ¿�¿Àÿ??€Ã¿Text Box 4ðìI,  ð4Ÿ @A critical set C in a latin square 00 is a set (partial latin square) with the following two propertiesÿ 1. L is the only latin square of order n which has symbol k in (i,j)-cell for each ÿand 2. no proper subset of c has property (1).¡X!0 –þ 3fÿþ…þþ�þªb#  j  ]  / ¦øÔÐðð~² ð„ ƒ ðB€áA a?¿ÿ€Ã¿Object 5ð±&/§ð Á aðö ð„ ã ðlï€àF…‡¿�¿Àÿ??€Ã¿Rectangle 8ð%€% ðZŸ¡ ª ¦øÔÐðð~² ð„ ƒ ðB€áA b?¿ÿ€Ã¿Object 7ðõ ð Á bðø ð„ ã ðnï€?ä …‡¿�¿Àÿ??€Ã¿Rectangle 10ð€ ðZŸ¡ ª ¦øÔÐðð~² ð„ ƒ ðB€áA! c?¿ÿ€Ã¿Object 9ðp ßZ ð Á cð¢ ð„ à ð`ï€àË$¿�¿Àÿ??€Ã¿Text Box 11ðf  ù ð€Ÿ¨A critical set¡*0 –þª ¦øÔÐððš² ð „ £ ðr€ûA"Á?¿ÿ?€Ã�ÿlatin05Picture 12latin05ðƒ w ð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ‘Љº___PPT10‹ië.ðõÆ�GÕ:+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"î ï € ðPðˆððð( ð ðˆð¢ ðˆ à ð^ï€`4 ¿�¿Àÿ??€Ã¿Text Box 4ð<‘w>  ðŠŸ  ‹O 00 Nb—WúQ„v N PMOn ÿûNiQ Pý�gb_bN Pè�LuÆ–(Critical Set)0\†N ÿbY†Ný� N/fè�Luÿ6q €Y†N(3 P)_NïSåN|~Œ~kXb/UN„vÉbN¹ec–0¡NQ0 –gþ g3fÿþ&gþªb       ¦øÔÐðð˜² ðˆ £ ðp€ûA#Á?¿ÿ?€Ã�ÿlatin06Picture 5latin06ð/Å« ð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ‘Љº___PPT10‹ië.ðõÆp)J;+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"î ï € e ð] `ðŒðE ð( ð ðŒðÓ ðŒ  ðxï€ (² �0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ?€Ã¿Rectangle 2"ñ ©ÃšPK!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xml”‘ÍJÄ0Çï‚ïæ*mªiº«G]`H¦mØ6 ™XwßÞt?.â gæÿñ#©WÛi3E¶Þ)¸.+ä´7Öõ >ÖOÅNè ŽÞ‘‚1¬šË‹z½ Ä"»+R ÷R²hB.} —/��¦<Æ^ÔìIÞTÕ­ÔÞ%r©HK4uK~ŽIñïö·0©™²xŽÖM Š¢eçã`àë|X}€’‚ÑáÄ‘ ÜI`ß½¿íN4a©G2ú$ªR¢KIŸZ‹) 4œ(ÖMÏ9`©ctB{Á�ô¦m·:ÿf@·`ª£3��nê|OÕü‡¼Í,Ü—ÆrÐÜ÷Þ¾¢jÇ×x¢¹R0T ¸,Ï0ÓÜÔç@¿ö®ÿé•}WþBüL«õǬ5vÿÿPK!üÌF/¸drs/shapexml.xml¤TÛn1}Gâ,¿¢’4¤—DÝ 6R)ª¢n�È»ëM–xmc{Ó4_Ï{Ú> É™ñŒçrærõqß*¶“Î7Fgüôý�3©KS5z�ñ¯«Û“KÎ|ºÊh™ñGéùÇÙÛ7Wvê-Ãcí§6ã›ìt0ðåF¶Â¿7VjÈjãZÀºõÀ:é¥"ÀQ«£áð|ЊFóLé]n—ލòn·t¬©2~~vöεháö^–b­$ñA¯—žı0åÖ÷Áˆ¿ ¦r⾈ƒióÉ!•Sø4ó ¼ÉkçÌÃFŠÊÓ5üb€O±j„J±Ø �Q†&(Éý>ããÑd<9¿MÎú‡I~'ë‘tÌ&ìoLõ8»Óÿ ûï¹ ¢@wàìÁ ¤åvÂ!8õE#›ÉéxŒR‡ÈŒÏ.F`ÜsIñ\¢»vnT„FèV3^p–Èy‡×¥i­ �Û’)ë|Xí¿ g‘ÀGîÃ�É7Âʨ v Ö纑M0�åCQøÿ„nàå­D#¨O+Ü"¦ â>j€€C£+´y$…Zc¦Êà8«d½E~è‘'´CÒ—b¡oÜ6‚[®ã£Bxª¦E÷b<¡žD×.;]ÂAÂXà•·å² l'`v2ÄÛø=S¸‘õkÕ'5<ÿ-½®ÃôziÑÍ•[í#®E—Žä-²82wØQ%ˆ"[LÆ}l|ª;��˜¦Àn»¶iÍ�&â¡�pÆ¥>ùš£ÝTXDþ°9Y}ÃV˜hbàR$àãÙe\Ã%--×l1“Úä‘âl+Êý’æ¡×¢nÅ•¦M¥šƒüY‚_5´ï¢l錩#íÛ0WRD;·ÒtjsÛ(•9Ýx£šŠ.#Ž´%ÐJÕ û¸Ã�ü -Y×XrÀˆž˜.H—oªV¨ÎÝ‹*ã.O)Ùª¡I:2¾Ñ•¢ÔoAÅÙòn]]·ôë;âh;NÚ ·ÝB÷•ë(øžŽmW\-J`ò®ýq¢YS)^ ¤H‚Ò¿”¾÷ïRÉÃŒ}OA4ýã£up¢+¨EpÚéÓŠéíìÿÿPK!Ý)ƃÜýdrs/downrev.xmlD�ËNÃ0E÷Hüƒ5Hì¨Ã£¡ u«Š�BjÚEÙMãÉCÄãÈ6mÊ×c±€åèŽÎ½g¾M/ä|gYÁõ$A\YÝq£`»yºš�ðYco™œÈÃrq~6ÇLÛ#¯éP†FDû ´! ™”¾jÉ ŸØ�8fµuC<]#µÃc„›^Þ$I* vZè±¥ê³ü2 Þ_—Eú=¬î7ù]aó¢zÛ¢R—ãêD 1ü?ïê�|_ÿ…¿¨­ �Noãøúù´w�^£äD¿hMA.~ÿÿPK-!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xmlPK-!1Ý_aÒ� ._rels/.relsPK-!üÌF/¸)drs/shapexml.xmlPK-!Ý)ƃÜý†drs/downrev.xmlPKõ�ðA`}ðà ÿÿÿÿ  ð_Ÿ¨Critical Set for Sudoku¡ �ª ð2 ðŒ  ðxï€Å$�0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ?€Ã¿Rectangle 5ðð `çðà ÿÿÿÿ ðfŸ òIf we expect the solution of a Sudoku puzzle is unique, then the partial latin square shown must have contain a  critical set in the sense of satisfying the requirements of a Sudoku game. Sometimes, we did find more than one solution for some game.¡Bú pA‚ÿþA€ªú ð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ8Š0º___PPT10‹ë.w`˧Øý"îHï € OðGpð�ð/ð( ð ð�ðs¢ ð� à ð^ï€Ï$¿�¿Àÿ??€Ã¿Text Box 4ðâdõ ð埨aFact 1 A critical set C of a latin square L provides minimal infos from which L can be reconstructed. Fact 2 Deciding whether a partial latin square is a critical set is NP-complete. (From completion point of view.) Fact 3 Denote the minimum size of a critical set of order n by M(n). [D. Curran & G.H.J.van Rees, Cong. Numer. 1979]¡<b0 xþ3fÿþ?þªb ¦øÔÐððö ð� ã ðlï€àëF…‡¿�¿Àÿ??€Ã¿Rectangle 6ðì€ì ðZŸ¡ ª ¦øÔÐðð~² ð� ƒ ðB€áA$ d?¿ÿ€Ã¿Object 5ð˜ w§ Yð Á dð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ‘Љº___PPT10‹ië.ðõÆ@ä¾;+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"î0 ï € OðG€ð”ð/ð( ð ð”𘲠𔠣 ðp€ûA%Á?¿ÿ?€Ã�ÿlatin07Picture 4latin07ðå*‹ 6 𘲠𔠣 ðp€ûA&Á?¿ÿ?€Ã�ÿlatin08Picture 5latin08ðåõ V6 𩲠𔠣 ðx€ûA'Á?¿ÿ?€Ã�ÿlatin07-2Picture 6latin07-2"ñÍ©ÃÇPK!ÛáöËî…[Content_Types].xml|�ÏNÃ0 ‡ïH¼Cä+jS8 „Úî@á�°·�Ö:QÊöö¤Û¸ àè??Ÿ\oöó¤Šâ<7p]V ˆ�·Ž‡Þ·OÅ(IÈ'ÏÔÀ�6íåE½=•Ó, Œ)…{­ÅŒ4£”>çIïãŒ)—qÐÍÒ7Uu«�çDœŠ´Þ€¶î¨Ç�)©Ç}nŸL"Mêá´¸²À&g0eS½°ýA)΄2'�;2º WYô¯„uò7àœ{ɯ‰Î’zŘžqÎÚFÑÖr¤¥üÿÈj9KáûÞ*»(]޽Ñòm¥�Ol¿ÿÿPK!Zô,[¿ _rels/.relslÏÁjÃ0 àû`ï`t_”îPƈÓ[¡×Ò>€±•Ä,¶Œd²õígzjÇŽ’ø?IÃá'­f#ÑÈÙ®ëÁPöbž-\/Ç·0Z]nåLn¤p__†3­®¶�.±¨iJV K­åQýBÉiÇ…r›L,ÉÕVÊŒÅù/7¾÷ýåÑ€ñÉ4§`ANaær+mó;E/¬<ÕÎsBž¦èÿS1ðw>ÓÖ'3U AôÞÚºvà8àÓ3ã/ÿÿPK!"„èÆÞdrs/downrev.xmlD�OkÂ@Äï¿Ãò„Þt㟊FW­ÒK)F½?²Ï$˜}»d·&ýöÝ‚Ðã03¿aV›ÎÔâA�¯,+ ĹÕ .çÃ`Âd�µeRðC6ëÞË Sm[>Ñ# …ˆö)*(Cp©”>/É ZG½›m †(›BêÛ7µ'ÉL¬8.”èhWR~Ͼ�‚ùÔÉ»ìël¯o‡ºÝ_>�Ûw¥^ûÝv "PþÃÏö‡V0Y,¦cø»¯€\ÿÿÿPK-!ÛáöËî…[Content_Types].xmlPK-!Zô,[¿ _rels/.relsPK-!"„èÆÞdrs/downrev.xmlPK·úðå*‹ 7 ð,$ñDð¢ ð” à ð^ï€`éF¿�¿Àÿ??€Ã¿Text Box 7ðV âëv  ðxŸ¨Critical sets, n=5¡ 2þª ¦øÔÐðð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆyŠqº___PPT10‹Që.ôõÆ�¨�+7{³Dñ%'ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ Dñà'ñ ÿÿÿÿ=ñ @BñAñ?%ñ,(ñ <ñ +O%ñ,(ñ <ñ +Dñ'ñ =ñ @Bñ%ñ(ñÿÿÿÿDñ²'ñ =ñ @Bñ%ñ(ñDñM'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ °Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*”ÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñÁ'ñ è=ñ-ñ‰6ñBñ-randombar(horizontal)*ñ<3ñ<ñû*”ÿÿÿÿÿÿÿÿ+"îÉï € ÐðÈ�ð˜ð°ð( ð ð˜ðx¢ ð˜ à ð^ï€`äF¿�¿Àÿ??€Ã¿Text Box 4ðò¿wH  ð꟠Rce!j_㉠1.Key ’! L (ÉbN¹ec–) n public 2.x�N PÆ–Tƒ[/fL-NY Pè�LuÆ–„vo€Æ–ÿS0 3.ŠbvQ-N t f"|S|0(ïSåN¹[1ŠØšŽ–€c gYN›N(i,j ; k), uó�N PCritical Setÿ) 4.³� YY„vºNsSïS—_0R Key 0¡^‚0 ´c@gþg3fÿþ&gþªP       ¦øÔÐðð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ‘Љº___PPT10‹ië.ôõÆ ½ ‘+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"îÎï € ÕðÍ ðœðµð( ð ðœð}¢ ðœ à ð^ï€ÀèF¿�¿Àÿ??€Ã¿Text Box 4ðdÁj ðOA (s,t)-secret sharing scheme is a system where k pieces of information called shares or shadows of a secret key K are distributed so that each participant has a share such that: 1. the key K can be reconstructed from knowledge of any t or more shares; and 2. the key K can not be reconstructed from knowledge of fewer than t shares. ¡XP0 –ëþ3fÿþXþ3fÿþ þªP ¦øÔÐðð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ‘Љº___PPT10‹ië.ôõÆPÐ�‘+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"î‰ï € �ðˆ°ð ðpð( ð ð ð8¢ ð  à ð^ï€ ãF¿�¿Àÿ??€Ã¿Text Box 4ð§*±â  𪟠@è�LuÆ–„vx�Çd gˆ_Yÿ ‘! \¼eè�Æ–„v†N㉠NY0 “! žX R4xã‰ã–¦^¡"!8 –!$þª! ¦øÔÐðð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ‘Љº___PPT10‹ië.ôõÆT’+Dñ='ñ ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +"î@ ï €   ð˜ Àð¤ð€ ð( ð ð¤ðË ð¤  ðxåF�0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ?€Ã¿Rectangle 2"ñž©Ã˜PK!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xml”‘ÍJÄ0Çï‚ïæ*mªiº«G]`H¦mØ6 ™XwßÞt?.â gæÿñ#©WÛi3E¶Þ)¸.+ä´7Öõ >ÖOÅNè ŽÞ‘‚1¬šË‹z½ Ä"»+R ÷R²hB.} —/��¦<Æ^ÔìIÞTÕ­ÔÞ%r©HK4uK~ŽIñïö·0©™²xŽÖM Š¢eçã`àë|X}€’‚ÑáÄ‘ ÜI`ß½¿íN4a©G2ú$ªR¢KIŸZ‹) 4œ(ÖMÏ9`©ctB{Á�ô¦m·:ÿf@·`ª£3��nê|OÕü‡¼Í,Ü—ÆrÐÜ÷Þ¾¢jÇ×x¢¹R0T ¸,Ï0ÓÜÔç@¿ö®ÿé•}WþBüL«õǬ5vÿÿPK!ugØ0²drs/shapexml.xml¤Tmoâ8þ¾ÒýË_O](Gé‚V-RïVBj¨ú±š$dqìœíPʯßgœ”mûauº ’™ñŒçå™—«¯‡Z‹½r¾²&‘矇R(“Û¢2›D>¬oϾHᙂ´5*‘/Ê˯ó?>]53ß<6~Ö$rB3 |¾U5ù϶Q²ÒºšX·4Nye8ªõ`4N5UFÎaÊìÓfå˜Êïö+'ª"‘“ÉÅd$…¡nïUŽ 6Z‰‘ôzÝBK›ï| ý—` GÏÈð]ÂØ¿R9‡O»ØÂ›ºvÎ>ož¯áw|�Õ TŽ¥ÙŠðÒ ÊP­$¢?$r<šŽ§“ËÑô¢ØiÃÂÏd=’ŽÙ„Ã�-^æW4Ëð:`ÿ.¨hÖ¥xv„´ü¿-9§¿d3=�Qê™ñÅåŒ{+ÉÞJL[/¬ŽÐ�Éa5‘™¹àð:·uCaiÒ&gEÎ¥q>¬�äÁ$ðQ‡pgÓ-5**Ð~éÃúV7² lDû�†þ7!�xù]+ÑêS“[Æ´AÜGBïp¨L�6�$é f*NŠB•kÊÒc�<£:}EKsãvÜÒšpeä¹V˜Ó‹ñ„{]»jMÆšç¨|“¯ò ö³Ó!¾ØvÀï�Â�*?ª¾ªáùOéu~¡×K³v¡ÝúqÍÚôx"o‘ʼn¹ÃÖˆ*�²®Ø4÷±ñ¹îtŽ5L'âÚ™Ž ûÝó͈‘ öŽIÙ¬–— Ì�;ñ–ŽUlD‚pÈQCã�Kê–,†‰ˆSwpÞbLÑ7Òx<%¸íå,Ë”´Øqzhq §–êÏêËjؼE®Jõ=¬ïwÅm銲~ߣÖ×Wãz"ÒÿÇŦ,è¯üE½ JÝ©ˆÃËùÃwf‹!’×�ü’m2¹üÿÿPK-!ð÷Š»ýâ[Content_Types].xmlPK-!1Ý_aÒ� ._rels/.relsPK-!ugØ0²)drs/shapexml.xmlPK-!öÕZ†Ùý‡drs/downrev.xmlPKõ�ðA`}ðà ÿÿÿÿ  ðYŸ¨More Applications¡ �ª ðu ð¤  ðxï€ïF�0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ?€Ã¿Rectangle 3ðð `çðà ÿÿÿÿ 𩟨ICoding Theory Group Testing Experimental Designs More to be introduced! ¡.H   JªJ ð ÿÿÿf™ÿÿÌffíúÒë÷ÿÌ™ÿòßýˆ8Š0º___PPT10‹ë.y`ËÐsR"ðáñ&ÿÿ ¡ð™ ð¬ð�ð( ð ð¬ðÎ ð¬ ó ðŽ…ï�0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ¨?€Ã4¿Slide Image Placeholder 1ð°Ð ðà  ð6 𬠣 ðÄï€À(�0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿€�ÿÿÿ‚¿ÀÁÄË5%ÌÖÿ¨?€Ã(¿Notes Placeholder 2ð° °0Ððà   ð*Ÿ ÎFinite projective geometry, another example of a combinatorial design. The seven points are the large filled circles. The seven  lines are the 3 outer edges of the triangle, the 3 lines passing through the middle, and the circle. ¡è èªè ¦ ðÔÐðð5¢ ð¬ Ó ð„ï€*‡¿�¿Àÿ??€Ã6¿Slide Number Placeholder 3ð_� ßð  ðpŸ *¡( Aت ¦ ðÔÐðð ÿÿÿ€€€»àã33™™™™Ìð`ñ(ÿÿ  ð@ð°ðð( ð ð°ðÎ ð° ó ðŽ…ï�0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ¨?€Ã4¿Slide Image Placeholder 1ð°Ð ðà  ðµ ð° £ ðÄï€@+�0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿€�ÿÿÿ‚¿ÀÁÄË5%ÌÖÿ¨?€Ã(¿Notes Placeholder 2ð° °0Ððà   𩟨kThe sets are the lines. Every two sets have exactly one point in common. Every point is in exactly 3 sets. ªl ¦ ðÔÐðð5¢ ð° Ó ð„ï€ -‡¿�¿Àÿ??€Ã6¿Slide Number Placeholder 3ð_� ßð  ðpŸ *¡( Aت ¦ ðÔÐðð ÿÿÿ€€€»àã33™™™™Ìðfñ)ÿÿ &ð`ð´ðð( ð ð´ðÎ ð´ ó ðŽ…ï�0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ¨?€Ã4¿Slide Image Placeholder 1ð°Ð ðà  ð» ð´ £ ðÄï€à+�0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿€�ÿÿÿ‚¿ÀÁÄË5%ÌÖÿ¨?€Ã(¿Notes Placeholder 2ð° °0Ððà   𯟨SComplete graph with each edge directed. Another example of a combinatorial design. ¡T TªT ¦ ðÔÐðð5¢ ð´ Ó ð„,‡¿�¿Àÿ??€Ã6¿Slide Number Placeholder 3ð_� ßð  ðpŸ *¡( Aت ¦ ðÔÐðð ÿÿÿ€€€»àã33™™™™Ìðzñ*ÿÿ :ð2€ð¸ðð( ð ð¸ðÎ ð¸ ó ðŽ…ï�0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ¨?€Ã4¿Slide Image Placeholder 1ð°Ð ðà  ðÏ ð¸ £ ðÄï€À-�0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿€�ÿÿÿ‚¿ÀÁÄË5%ÌÖÿ¨?€Ã(¿Notes Placeholder 2ð° °0Ððà   ðߨ…What we study is the structure, i.e., how to make a schedule for the tournament, not the outcome of a particular game or tournament. ª† ¦ ðÔÐðð5¢ ð¸ Ó ð„ï€`.‡¿�¿Àÿ??€Ã6¿Slide Number Placeholder 3ð_� ßð  ðpŸ *¡( Aت ¦ ðÔÐðð ÿÿÿ€€€»àã33™™™™Ìð£ñ+ÿÿ cð[ ð¼ðCð( ð ð¼ðÎ ð¼ ó ðŽ…ï�0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ¨?€Ã4¿Slide Image Placeholder 1ð°Ð ðà  ðø ð¼ £ ðÄ*�0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿€�ÿÿÿ‚¿ÀÁÄË5%ÌÖÿ¨?€Ã(¿Notes Placeholder 2ð° °0Ððà   ð쟨®Whist is a type of doubles tournament. Whist is a card game similar to bridge. Design theorists are interested in existence of whist tournament with the given structural constraints. Whist tournaments exist whenever the number of players is a multiple of 4, or 1 more. Each game requires 4 players so if all players play in every round then the number of players is 4K. If one player sits out each round then the number of players is 4K+1. The first round is used to generate the other rounds by adding 1 with the convention that inf+1=inf. Point out particular players. Notice that each player plays in each round. Player 0 partners each player once and opposes each player twice. ª¯ ¦ ðÔÐðð5¢ ð¼ Ó ð„ï€ Ø� ‡¿�¿Àÿ??€Ã6¿Slide Number Placeholder 3ð_� ßð  ðpŸ *¡( Aت ¦ ðÔÐðð ÿÿÿ€€€»àã33™™™™Ìðžñ,ÿÿ ^ðVÀðÀð>ð( ð ðÀðÎ ðÀ ó ðŽ…ï�0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ¨?€Ã4¿Slide Image Placeholder 1ð°Ð ðà  ðó ðÀ £ ðÄ'² �0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿€�ÿÿÿ‚¿ÀÁÄË5%ÌÖÿ¨?€Ã(¿Notes Placeholder 2ð° °0Ððà   ð矨©Theoretical techniques from combinatorics, algebra, number theory, geometry. Experimental techniques: write a computer program to check all possibilities (brute force). ªª ¦ ðÔÐðð5¢ ðÀ Ó ð„ï€À8 ‡¿�¿Àÿ??€Ã6¿Slide Number Placeholder 3ð_� ßð  ðpŸ *¡( Aت ¦ ðÔÐðð ÿÿÿ€€€»àã33™™™™ÌðÓñ.ÿÿ “ð‹PðÄðsð( ð ðÄðÎ ðÄ ó ðŽ…ï�0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ¨?€Ã4¿Slide Image Placeholder 1ð°Ð ðà  ð( ðÄ £ ðÄï€@&�0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿€�ÿÿÿ‚¿ÀÁÄË5%ÌÖÿ¨?€Ã(¿Notes Placeholder 2ð° °0Ððà   ðŸ¨ÀSudoku puzzles are very popular. Here is a simplified example. Each of the numbers 1,2,3,4 must occur in each row, column and 2 by 2 subsquare. Sudoku is an example of a combinatorial design. ¡Á ÁªÁ ¦ ðÔÐðð5¢ ðÄ Ó ð„ï€/‡¿�¿Àÿ??€Ã6¿Slide Number Placeholder 3ð_� ßð  ðpŸ *¡( Aت ¦ ðÔÐðð ÿÿÿ€€€»àã33™™™™Ìð}ñ ÿÿ =ð5�ðÈðð( ð ðÈð¢ ðÈ Ó ðfï€àæF‡¿�¿Àÿ??€Ã¿Rectangle 7ð_� ßð  ðlŸ *¡( ت ¦ ðÔÐððð¢ ðÈ “ ðNï€ÀÍ$‡¿¿ÿ?€Ã¿Rectangle 7ð`� à€ ðrŸ *¡( a ت ¦ ðÔÐðð² ðÈ ó ðr…ï�0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ¨?€Ã¿Rectangle 2ð°Ð ðà  ð ðÈ  ð~âF�0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿¿ÿ¨?€Ã¿Rectangle 3ð° @ Ððà   ðRŸ¡ ª¦ ðÔÐðð ÿÿÿ€€€»àã33™™™™Ìð}ñÿÿ =ð5àðÌðð( ð ðÌð¢ ðÌ Ó ðfï€êF‡¿�¿Àÿ??€Ã¿Rectangle 7ð_� ßð  ðlŸ *¡( ت ¦ ðÔÐððð¢ ðÌ “ ðNï€@ëF‡¿¿ÿ?€Ã¿Rectangle 7ð`� à€ ðrŸ *¡( a ت ¦ ðÔÐðð² ðÌ ó ðr…ï�0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿ÿ¨?€Ã¿Rectangle 2ð°Ð ðà  ð ðÌ  ð~çF�0e‚˜²ƒ0e„˜²…‡ˆ¿¿ÿ¨?€Ã¿Rectangle 3ð° @ Ððà   ðRŸ¡ ª¦ ðÔÐðð ÿÿÿ€€€»àã33™™™™Ì€ xœ»p^ðÁÂ�RЀ3ÿÿœ lHbŒP  LPþ¿ÿÿÿÄÿ�‚!þ1 4axŒÄ�„% ® y@ºˆ¡½(À ÄXáyT0�c‹€H»!«-˜¼ºÿë1Ff Û�V¦ø3ä0¤’d'2àb`bDö±úD`ö;ýŸËPtGCÉö íyä'bí©Oƒ²™¡özC? èrìÙËB‚ý ·ÂÊõÐxÍÿ#Ó"ZúàH¨c&6ý1S3$í¡ç}q á›™\”_œŸV¢àZXšX’™Ÿ§`¬gÀÀ”r †‹1pù0Žž1ÃËM…候�…X¥X€ ¨³ð ”ÿb¢CÌvQˆÉŒŒÌ\\ŒBÍÁ Lm¶ L­Ó˜™ù¸�"y 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PowerPoint ç°¡å ±PowerPoint ç°¡å ±PowerPoint ç°¡å ±PowerPoint ç°¡å ±PowerPoint ç°¡å ±PowerPoint ç°¡å ±PowerPoint ç°¡å ±PowerPoint ç°¡å ±PowerPoint ç°¡å ±PowerPoint ç°¡å ±PowerPoint ç°¡å ±Critical Set for SudokuPowerPoint ç°¡å ±PowerPoint ç°¡å ±PowerPoint ç°¡å ±PowerPoint ç°¡å ±PowerPoint ç°¡å ±More Applications  使用字型 佈景主題內嵌 OLE 伺æœ�程å¼�投影片標題'œ 8@ _PID_HLINKSéýAT<,https://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorics*https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics)https://en.wikipedia.org/wiki/Set_system+https://en.wikipedia.org/wiki/Block_design%https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku,https://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorics*https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics)https://en.wikipedia.org/wiki/Set_system+https://en.wikipedia.org/wiki/Block_design%https://en.wikipedia.org/wiki/Sudokuö_À‘ãè ôUSERUSER  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~€�‚ƒ„…†‡ˆ‰Š‹Œ�Ž��þÿÿÿ’“”•–—˜™š›œ�žŸ ¡¢£¤¥¦§¨©ª«¬­®¯°±²³´µ¶·¸¹º»¼½¾¿ÀÁÂÃÄÅÆÇÈÉÊËÌÍÎÏÐÑÒÓÔÕÖרÙÚÛÜÝÞßàáâãäåæçèéêëìíîïðñòóôõö÷øùúûüýþÿ      !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~€�‚ƒ„…†‡ˆ‰Š‹Œ�Ž��‘’“”•–—˜™š›œ�žŸ ¡¢£¤¥¦§¨©ª«¬­®¯°±²³´µ¶·¸¹º»¼½¾¿ÀÁÂÃÄÅÆÇÈÉÊËÌÍÎÏÐÑÒÓÔÕÖרÙÚÛÜÝÞßàáâãäåæçèéêëìíîïðñòóôõö÷øùúûüýþÿ      !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~€�‚ƒ„…†‡ˆ‰Š‹Œ�Ž��‘’“”•–—˜™š›œ�žŸ ¡¢£¤¥¦§¨©ª«¬­®¯°±²³´µ¶·¸¹º»¼½¾¿ÀÁÂÃÄÅÆÇÈÉÊËÌÍÎÏÐÑÒÓÔÕÖרÙÚÛÜÝÞßàáâãäåæçèéêëìíîïðñòóôõö÷øùúûüýþÿ      !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~€�‚ƒ„…†‡ˆ‰Š‹Œ�Ž��‘’“”•–—˜™š›œ�žŸ ¡¢£¤¥¦§¨©ª«¬­®¯°±²³´µ¶·¸¹º»¼½¾¿ÀÁÂÃÄÅÆÇÈÉÊËÌÍÎÏÐÑÒÓÔÕÖרÙÚÛÜÝÞßàáâãäåæçèéêëìíîïðñòóôõö÷øùúûüýþÿ      !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~€�‚ƒ„…†‡ˆ‰Š‹Œ�Ž��‘’“”•–—˜þÿÿÿš›œ�žŸ ¡¢£¤¥¦§¨©ª«¬­®¯°±²³´µ¶·¸¹º»¼½¾¿ÀÁÂÃÄÅÆÇÈÉÊËÌÍÎÏÐÑÒÓÔÕÖרÙÚÛÜÝÞßàáâãäåæçèéêëìíîïðñòóôõö÷øùúûüýþÿ  þÿÿÿ  þÿÿÿþÿÿÿýÿÿÿýÿÿÿýÿÿÿýÿÿÿýÿÿÿýÿÿÿýÿÿÿýÿÿÿýÿÿÿýÿÿÿýÿÿÿ'þÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿRoot Entryÿÿÿÿÿÿÿÿ��d›Oφꪹ)èþÿÿÿPicturesÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ± Current UserÿÿÿÿÿÿÿÿSummaryInformation(ÿÿÿÿ™ÜâPowerPoint Document(ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ‘ DocumentSummaryInformation8ÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ