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<ñ +Dñt'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñ'ñ =ñ%ñ(ñDñÄ'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñ)ñ)ñ)ñ)ñ€?Dñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*3Pÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñ4'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñÜ'ñ =ñ%ñ(ñDñ„'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*6Pÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñt'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñ'ñ =ñ%ñ(ñDñÄ'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñ)ñ)ñ)ñ)ñ€?Dñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*0Pÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñ4'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñÜ'ñ =ñ%ñ(ñDñ„'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*4Pÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñ4'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñÜ'ñ =ñ%ñ(ñDñ„'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*8Pÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñA'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñé'ñ =ñ%ñ(ñDñ‘'ñ =ñA@Bñ�Bñ Bñ°Bñ0Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*9Pÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñ÷'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñŸ'ñ =ñ%ñ(ñDñG'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ °Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*:Pÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñ»'ñ ô=ñ-ñƒ6ñBñ'blinds(horizontal)*ñ<3ñ<ñû*:PÿÿÿÿÿÿÿÿDñ�'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñˆ'ñ =ñ%ñ(ñDñ0'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñDñ¤'ñ è=ñ0ñl9ñ CCÈBÈB*ñ<3ñ<ñû*7PÿÿÿÿÿÿÿÿDñˆ'ñ =ñ%ñ(ñèDñ0'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñDñ¤'ñ è=ñ0ñl9ñ CCÈBÈB*ñ<3ñ<ñû*3PÿÿÿÿÿÿÿÿDñˆ'ñ =ñ%ñ(ñÐDñ0'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñDñ¤'ñ è=ñ0ñl9ñ CCÈBÈB*ñ<3ñ<ñû*0PÿÿÿÿÿÿÿÿDñˆ'ñ =ñ%ñ(ñ¸ Dñ0'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñDñ¤'ñ è=ñ0ñl9ñ CCÈBÈB*ñ<3ñ<ñû*1Pÿÿÿÿÿÿÿÿ+8+0+9P0 +î#ï  € 0 SðK0ð +LñðÏð( ð ðLðÍ¢ ð#L £ ð<€€uP…‡¿�ƒ¿ÀÿðÁ:rõ ðaŸ¨)Game is over when one cannot make a move.¡*0*ð ¢ ð$L £ ð<€XzP…‡¿�ƒ¿Àÿð¿ó Fð,$ñ 0 ðkŸ¨#Either all the vertices are colored¡,$0™ÿþðI¢ ð%L £ ð<€Ô€P…‡¿�ƒ¿Àÿð�¿Cµ ð,$ñ 0 𩟨aOr there are uncolored vertices, but there is no legal color for any of the uncolored vertices¡,b0_™ÿþð¬ðz ðžåg' ð&L ðˆðõžg7ð,$ñD 0ð`Ò ð'L ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿðžõ'𺢠ð(L £ ð<€Ð…P…‡¿�ƒ¿Àÿðtåg ðFŸ¨ Alice wins¡ 0 ÿþðªðz ðòè ¢J  ð)L ðˆðè ò¢J ð,$ñD 0ð`Ò ð*L ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿðò Y J 𸢠ð+L £ ð<€‹P…‡¿�ƒ¿Àÿð è ¢  ðDŸ¨Bob wins¡ 0 ÿþðH ðL ƒ ð0�ƒ“ŽŸ‹”Þ½h¿ÿ ?ðð Z\lÿÿÿ[]kÿÿÌ™fÿ“ƒ³£ÁEo©·ˆxŠpº___PPT10‹Pë.¢IÅÀ<–P+—2\Dñ´'ñ ŒPÿÿÿÿ=ñ @Bñ Dño'ñ •ÿÿÿÿ=ñ @BñAñ?%ñ,(ñ <ñ +O%ñ,(ñ <ñ +DñA'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñé'ñ =ñ%ñ(ñDñ‘'ñ =ñA@Bñ�Bñ Bñ°Bñ0Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*$Lÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñA'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñé'ñ =ñ%ñ(ñDñ‘'ñ =ñA@Bñ�Bñ Bñ°Bñ0Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*%Lÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñž'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñF'ñ =ñ%ñ(ñDñî'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñ)ñ)ñ)ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*&Lÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñ'ñ ô=ñ+ñá4ñ 8?ñdCñBñ0-#ppt_w/2BñCñèBñ#ppt_xBñ*ñY3ñ>ñBñ ppt_x<ñû*&LÿÿÿÿÿÿÿÿDñ'ñ ô=ñ+ñÙ4ñ 8?ñ\CñBñ#ppt_yBñCñèBñ#ppt_yBñ*ñY3ñ>ñBñ ppt_y<ñû*&LÿÿÿÿÿÿÿÿDñn'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñ'ñ =ñ%ñ(ñDñ¾'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*)Lÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñ'ñ ô=ñ+ñá4ñ 8?ñdCñBñ0-#ppt_w/2BñCñèBñ#ppt_xBñ*ñY3ñ>ñBñ ppt_x<ñû*)LÿÿÿÿÿÿÿÿDñ'ñ ô=ñ+ñÙ4ñ 8?ñ\CñBñ#ppt_yBñCñèBñ#ppt_yBñ*ñY3ñ>ñBñ ppt_y<ñû*)Lÿÿÿÿÿÿÿÿ+p+0+$L0 ++0+%L0 +îÓï  € 0 êðâÀðtðzð( ð ðtð ¢ ðt £ ð<€è”P…‡¿�ƒ¿Àÿð–‘�Ê ð Ÿ XAlice s goal: have all the vertices colored.¡,-0™ÿþð.¢ ðt £ ð<€€šP…‡¿�ƒ¿Àÿð_¯Â“  ðŸ zBob s goal: to have an uncolored vertex with no legal color.¡,>0 1™ÿþðH ðt ƒ ð0�ƒ“ŽŸ‹”Þ½h¿ÿ ?ð Z\lÿÿÿ[]kÿÿÌ™fÿ“ƒ³£ÁEo©·ˆ‘Љº___PPT10‹ië.¢IÅÀ<–P+Dñ='ñ ì ÿÿÿÿ=ñ @Bñ +îà ï  € 0 ,ð$pð!`ð´ð( ð ð`ðì¢ ð` £ ð<€|�P…‡¿�ƒ¿ÀÿðÑìT ð€Ÿ¨,In the previous example, Bob wins the game !¡8-0™ÿþð6¢ ð` £ ð<€¤¤P…‡¿�ƒ¿Àÿðm÷Ò›ð,$ñ 0 𖟨BBut, Alice could have won the game if she had played carefully !¡8C0™ÿþ9ðJ¢ ð!` £ ð<€ «P…‡¿�ƒ¿ÀÿðR ìÀ† ð,$ñ 0 𪟠rIf both players play  perfectly , who will win the game ?¡:0:ðH ð` ƒ ð0�ƒ“ŽŸ‹”Þ½h¿ÿ ?ðð Z\lÿÿÿ[]kÿÿÌ™fÿ“ƒ³£ÁEo©·ˆ\ŠTº___PPT10‹4ë.¢IÅÀ<–P+GO‡©Dñ˜'ñ ì ÿÿÿÿ=ñ @Bñ DñS'ñ •ÿÿÿÿ=ñ @BñAñ?%ñ,(ñ <ñ +O%ñ,(ñ <ñ +DñA'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñé'ñ =ñ%ñ(ñDñ‘'ñ =ñA@Bñ�Bñ Bñ°Bñ0Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*`ÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñA'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñé'ñ =ñ%ñ(ñDñ‘'ñ =ñA@Bñ�Bñ Bñ°Bñ0Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*!`ÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñ+p+0+`0 ++0+!`0 +î- ï  € 0 âðÚ€ð!dðjð( ð ðdð&¢ ðd £ ð<€ð³P…‡¿�ƒ¿Àÿð1t`_ 𺟨BIt depends on the graph G, and depends on the number of colors !¡\C0ÿþÿþðÖ¢ ðd £ ð<€Ø»P…‡¿�ƒ¿Àÿðat¨i ð,$ñ 0 ð6Ÿ¨’Given a graph G, the game chromatic number of G is the least number of colors for which Alice has a winning strategy.¡ˆ“0™ÿþ6™ÿþ𘲠ð d ƒ ð0A ?�ÿÿÌ¿Àÿÿ?ð7 ¢ò_ ð8Á $ñ@ 0ð† ð!d s ð*…‡�ÿÿÌ¿À™ÿÿð�‹ ±pð,$ñD 0ðH ðd ƒ ð0�ƒ“ŽŸ‹”Þ½h¿ÿ ?ðð Z\lÿÿÿ[]kÿÿÌ™fÿ“ƒ³£ÁEo©·ˆóŠëº___PPT10‹Ëë.¢IÅÀ<–P+ˆp9ßDñg'ñ ì ÿÿÿÿ=ñ @Bñ Dñ"'ñ •ÿÿÿÿ=ñ @BñAñ?%ñ,(ñ <ñ +O%ñ,(ñ <ñ +DñY'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñ'ñ =ñ%ñ(ñDñ‘'ñ =ñA@Bñ�Bñ Bñ°Bñ0Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*dÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñ„'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû* dÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñ„'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*!dÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñ+8+0+d0 +îÒ ï  € 0 ’ðŠ ð$lðð( ð ðlð¾¢ ðl £ ð<€èZ&…‡¿�ƒ¿Àÿð¡¢¦Õ ðRŸ¨To prove that ¡(0 ð`² ðl c ð$A ?¿ÿ?ð©˜@ Ñð Á ð ¢ ðl £ ð<€üÏP…‡¿�ƒ¿Àÿð1t‘_ ð�Ÿ¨? one needs to prove the correctness of a sentence of the form:¡(@0?ª?ð’² ð l s ð*A ?�ÿÿÌ¿ÿ?ðÌW÷Äð8Á $ñ@ 0ð¢ ð!l £ ð<€ÖP…‡¿�ƒ¿Àÿð¯ * Ý ð,$ñ 0 ð`Ÿ¨(MA: a move for Alice; MB: a move for Bob¡)0)ð¢ ð"l £ ð<€x×P…‡¿�ƒ¿Àÿð6 *øj ð,$ñ 0 ðaŸ¨%A hint that the problem is difficult.¡ &0&™ÿþðH ðl ƒ ð0�ƒ“ŽŸ‹”Þ½h¿ÿ ?ðð Z\lÿÿÿ[]kÿÿÌ™fÿ“ƒ³£ÁEo©·ˆèŠàº___PPT10‹Àë.¢IÅÀ<–P+&{ÀDñ$'ñ ì ÿÿÿÿ=ñ @Bñ Dñß'ñ •ÿÿÿÿ=ñ @BñAñ?%ñ,(ñ <ñ +O%ñ,(ñ <ñ +DñÍ'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñu'ñ =ñ%ñ(ñDñ„'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû* lÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñ‘'ñ =ñA@Bñ�Bñ Bñ°Bñ0Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*!lÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñA'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñé'ñ =ñ%ñ(ñDñ‘'ñ =ñA@Bñ�Bñ Bñ°Bñ0Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*"lÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñ+p+0+!l0 ++0+"l0 +îï  € 0 ‹ðƒ0ð*G˜ñðGð( ð ð˜ð©ðl ðÜê§» ð ˜ðê�L»ð,$ñ@ 0ð.¢ 𘠣 ð<€$æP…‡¿�ƒ¿ÀÿðÜê§ ðºŸ¨<Theorem [Faigle,Kern,Kierstead,Trotter, Ars. Combin., 1993 ]¡=0=ª>  ðh² ð˜ c ð$A .?¿ÿ?ðM “% »ð Á .𶢠𘠣 ð<€˜^&…‡¿�ƒ¿Àÿðï¾cÞ ðBŸ¡0ª ðÉ¢ 𘠣 ð<€ ïP…‡¿�ƒ¿Àÿðƒó· ðUŸ¨For any forest F,¡(0ðP¢ 𘠃 ð0€<õP¿�ƒ¿Àÿð¯!= ððŸ¨T H.L. Bodlaender, On the complexity of some coloring games, Computer Science, 1991.¡TU0Gÿþ*G‚ÿþGÿþª$ Eððl ð % V† ðG˜ð% V†ð,$ñD 0ðn2 ð ˜ ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ð§ £] Xðn2 ð ˜ ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ð,Ñâ†ðZB ð˜ s ð*D¿ÀÿˆðÑf ZÑðT ð˜ c ð$¿ÀÿˆðÕ e  £ðh2 ð3˜ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð цðTB ð4˜B c ð$D¿Àÿð•f ¥Ñðh2 ð5˜ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ðm Ñ# †ðh2 ð9˜ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ðŽ ÑD†ðN ð<˜ S ð¿ÀÿðŽ f é ÑðN ð>˜B S ð¿Àÿð K N ìðh2 ð?˜ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ðSÑ †ðh2 ðA˜ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð ÑV†ðüð@ ðw% “  ðF˜ðw% “ ðn2 𘠃 ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ðZ Í ðT ð˜B c ð$¿ÀÿˆðÒ² u° ðT ð˜Â c ð$¿ÀÿˆðµÍ <ç ðn2 ð ˜ ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ðz ° 0 e ðn2 ð ˜ ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ðw° -e ðn2 ð ˜ ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ðÞ Å“ ðT ð˜ c ð$¿Àÿˆðõ² • Ë ðn2 𘠃 ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ðÄ% z Ú ðT ð˜B c ð$¿Àÿˆðõ¿ ß3 ðn2 𘠃 ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ð/ ¾ å s ðT ð˜ c ð$¿Àÿˆð_ ¿ J Ù ðn2 𘠃 ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ð? ° õ e ðT ð˜ c ð$¿ÀÿˆðÊ X Z Ë ðh2 ð7˜ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð« � a E ðh2 ð8˜ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð3 ± é f ðN ð:˜ S ð¿Àÿðz € Æ « ðN ð;˜ S ð¿Àÿð E Ž ± ðh2 ð@˜ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ðS± f ðN ðB˜ S ð¿ÀÿðF * nÌ ðN ðC˜ S ð¿Àÿð®f ®ÑðN ðD˜ S ð¿ÀÿðîK ûÑðH 𘠃 ð0�ƒ“ŽŸ‹”Þ½h¿ÿ ?ïðÀ𘠘˜ð˜˜ÿÿÿÿ𘠘˜ð ˜ ˜˜ð˜˜˜ð˜˜˜ð˜˜˜ð˜7˜:˜ð7˜8˜;˜ð8˜9˜<˜ð8˜5˜>˜ð7˜@˜B˜ð@˜?˜C˜ð!@˜A˜D˜ð Z\lÿÿÿ[]kÿÿÌ™fÿ“ƒ³£ÁEo©·ˆ"Šº___PPT10‹úë.¢IÅÀ<–P+hÓa%DñÎ'ñ ì ÿÿÿÿ=ñ @Bñ Dñ‰'ñ •ÿÿÿÿ=ñ @BñAñ?%ñ,(ñ <ñ +O%ñ,(ñ <ñ +DñÀ'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñh'ñ =ñ%ñ(ñDñ„'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû* ˜ÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñ„'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*G˜ÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñ+îðï  € 0 ÕðÍ@ð/@œðð( ð ðœðÑ¢ 𜠣 ð<€ Š …‡¿�ƒ¿Àÿð¯0C ðeŸ¨-Theorem [Guan and Zhu, J. Graph Theory, 1999]¡.0.ðà 𜠳 ðB€äŠ …‡�ƒ¿ÀÿËŸoÿ"ñ¿`ð·È ´ª ðCŸ¨ ¡ª ð'ðF ðN ă ðœ ðˆðĉ ¾ðµ 𜠳 ðB€lŠ …‡¿�ƒ¿ÀÿðŽ å� ð;Ÿ¨G¡0“ð° 𜠓 ð6€ Š �‚ƒ„…¿¿ÿðÛåƒò ðBŸ¨7.¡$Gþð¯ 𜠓 ð6€Š �‚ƒ„…¿¿ÿð“ÝÞê ðAŸ¨)¡$GþðŠ𜠓 ð6€¤ Š �‚ƒ„…¿¿ÿð‚ Ýšê ðWŸ¨ ¡$Gþª ð¯ ð œ “ ð6€d#Š �‚ƒ„…¿¿ÿð@ Ý‹ ê ðAŸ¨(¡$Gþð¯ ð œ “ ð6€Ð)Š �‚ƒ„…¿¿ÿð&å¡ò ðAŸ¨£¡$Gþð± ð œ “ ð6€d!Š �‚ƒ„…¿¿ÿðÛ d  ðCŸ¨g¡&G‚þð± ð œ “ ð6€H2Š �‚ƒ„…¿¿ÿðN ÄÉ Ñ ðCŸ¨c¡&G‚þðî¢ ð œ £ ð<€¼6Š …‡¿�ƒ¿ÀÿðÕ‘s  ð‚Ÿ¨For any outerplanar graph G,¡(0ª  ð`2 ðœ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð�ï¥BðF ðœ@ S ð¿Àÿð'â › ðF 𜀠S ð¿ÀÿðB•J ð`2 ðœ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ðf Ö ð`2 ðœ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð€ Gý5 ð`2 ðœ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð :ðÀ ð`2 ðœ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð9 -ãî ð`2 ðœ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ðÎ ¢Xƒ ðF ðœ S ð¿Àÿð'Š; � ðF ðœÀ S ð¿Àÿð” ã Á ð`2 ðœ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð�¨ ^ BðF ðœ@ S ð¿Àÿð襨 èð`2 ðœ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð9 @ ö î ðF ðœ S ð¿ÀÿðB › 9 ð`2 ðœ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ðƒ ` 8 ðF 𜀠S ð¿Àÿð ö { ” ðF ðœÀ S ð¿Àÿðh =U& ðF ðœ S ð¿Àÿðf ð-” ðF ð œ@ S ð¿Àÿð” Õ @ Á ðF ð!œ S ð¿Àÿð5 ¢ýÎ ð`2 ð2œ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ðÈ ~ Êð`2 ð3œ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð�CùR ð`2 ð4œ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð‘ Ë�F ðF 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Combin., 1993 ]¡=0=ª>  ðf² ðÐ s ð*A “?¿ÿ?ˆðÕòÊ ýð Á “ð´¢ ðÐ ³ ðB€4èŠ …‡¿�ƒ¿Àÿˆð”  ðBŸ¡0ª ðÇ¢ ðÐ ³ ðB€ðêŠ …‡¿�ƒ¿Àÿˆðž˜ù ðUŸ¨For any forest F,¡(0ð¶¢ ð Ð £ ð<€t㊠…‡¿�ƒ¿ÀÿðŠž¾ ðJŸ¨Proof:¡(0ðð8 ð7@Iá ð]Ðð@7Iáðn2 ð Ð ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ðM ¾  s ðn2 ð Ð ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ðÒì ˆ¡ ðZB ð Ð s ð*D¿Àÿˆðw� ì ðT ðÐ c ð$¿Àÿˆð{ € ¨ ¾ ðn2 ðÐ ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ð²ì h¡ ðZB ðÐB s ð*D¿Àÿˆð;� Kì ðn2 ðÐ ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ð ì É ¡ ðn2 ðÐ ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ð4 ì ê ¡ ðT ðÐ c ð$¿Àÿˆð4 � � ì ðT ðÐB c ð$¿Àÿˆð® f ô  ðn2 ðÐ ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ðùì ¯¡ ðn2 ðÐ ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ðFì ü¡ ðÂðT ðw% “  ðÐ# ð ˆð@¯® ðh2 ðÐ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ðZ Í ðN ðÐB S ð¿ÀÿðÒ² u° ðN ðРS ð¿ÀÿðµÍ <ç ðh2 ðÐ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ðz ° 0 e ðh2 ðÐ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ðw° -e ðh2 ðÐ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ðÞ Å“ ðN ðÐ S ð¿Àÿðõ² • Ë ðh2 ðÐ s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ðÄ% z Ú ðN ð ÐB S ð¿Àÿðõ¿ ß3 ðh2 ð!Ð s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð/ ¾ å s ðN ð"Ð S ð¿Àÿð_ ¿ J Ù ðh2 ð#Ð s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð? ° õ e ðN ð$Ð S ð¿ÀÿðÊ X Z Ë ðh2 ð%Ð s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð« � a E ðh2 ð&Ð s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð3 ± é f ðN ð'Ð S ð¿Àÿðz € Æ « ðN ð(Ð S ð¿Àÿð E Ž ± ðh2 ð)Ð s ð*…‡ƒ¿Àÿ"ñ¿`ðS± f ðN ð*Ð S ð¿ÀÿðF * nÌ ðT ð+Ð c ð$¿ÀÿˆðT� Tì ðT ð,Ð c ð$¿Àÿˆð”f ¡ì ðn2 ð-Ð ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ð9 Ïî ðn2 ð.Ð ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ð:9 ðî ðn2 ð/Ð ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ð-9 ãî ðn2 ð0Ð ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ðz 9 0 î ðn2 ð1Ð ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ð 9 É î ðn2 ð2Ð ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ð« 9 a î ðn2 ð3Ð ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ðž9 Tî ðn2 ð4Ð ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ð¾9 tî ðn2 ð5Ð ƒ ð0…‡ƒ¿Àÿˆ"ñ¿`ðÞ9 ”î ðT ð6ÐB c ð$¿Àÿˆð´† ÍT ðT ð7Ð c ð$¿Àÿˆð ¡ •9 ðT ð8Ð c ð$¿ÀÿˆðM† HT ðT ð9ÐB c ð$¿Àÿˆð † . 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Combin., 1993 ]¡=0=ª>  ð`² ðQÜ c ð$A ¡?¿ÿ?ðÕòÊ ýð Á ¡𮢠ðRÜ £ ð<€Ät� …‡¿�ƒ¿Àÿð”  ðBŸ¡0ª ðÁ¢ ðSÜ £ ð<€x~� …‡¿�ƒ¿Àÿðž˜ù ðUŸ¨For any forest F,¡(0ð¶¢ ðTÜ £ ð<€”ƒ� …‡¿�ƒ¿ÀÿðŠž¾ ðJŸ¨Proof:¡(0ðf2 ðUÜ ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð, Ö áðf2 ðVÜ ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿`ðªP  _ðf2 ðWÜ ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð9 « a î ðL ðXÜ€ c ð$¿ÀÿË|ÿðî { Õ ,ðr2 ðYÜ £ ð<…‡�‚ƒ¿ÀÿË|ÿ"ñ¿`ð@j õðr2 ðZÜ £ ð<…‡�‚ƒ¿ÀÿË|ÿ"ñ¿`ð, Õ áðr2 ð[Ü £ ð<…‡�‚ƒ¿ÀÿË|ÿ"ñ¿`ð9 z 0 î ðL ð\Ü€ c ð$¿ÀÿË|ÿð†  . 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Combin., 1993 ]¡=0=ª>  ð`² ðQ< c ð$A ü?¿ÿ?ðÕòÊ ýð Á ü𮢠ðR< £ ð<€ Á� …‡¿�ƒ¿Àÿð”  ðBŸ¡0ª ðÁ¢ ðS< £ ð<€ Ë� …‡¿�ƒ¿Àÿðž˜ù ðUŸ¨For any forest F,¡(0ð¶¢ ðT< £ ð<€Ð� …‡¿�ƒ¿ÀÿðŠž¾ ðJŸ¨Proof:¡(0ðf2 ðU< ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð, Ö áðf2 ðV< ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿`ðªP  _ðf2 ðW< ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð9 « a î ðL ðX<€ c ð$¿ÀÿË|ÿðî { Õ ,ðr2 ðY< £ ð<…‡�‚ƒ¿ÀÿË|ÿ"ñ¿`ð@j õðr2 ðZ< £ ð<…‡�‚ƒ¿ÀÿË|ÿ"ñ¿`ð, Õ áðr2 ð[< £ ð<…‡�‚ƒ¿ÀÿË|ÿ"ñ¿`ð9 z 0 î ðL ð\<€ c ð$¿ÀÿË|ÿð†  . 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Graph Theory, 1999]¡.0.ð'ðF ðN ă ð ðˆðĉ ¾ðµ ð ³ ðB€ÄÞ— …‡¿�ƒ¿ÀÿðŽ å� ð;Ÿ¨G¡0“ð° ð “ ð6€Ðâ— �‚ƒ„…¿¿ÿðÛåƒò ðBŸ¨7.¡$Gþð¯ ð “ ð6€Üç— �‚ƒ„…¿¿ÿð“ÝÞê ðAŸ¨)¡$GþðÅ ð  “ ð6€Pì— �‚ƒ„…¿¿ÿð‚ Ýšê ðWŸ¨ ¡$Gþª ð¯ ð  “ ð6€èð— �‚ƒ„…¿¿ÿð@ Ý‹ ê ðAŸ¨(¡$Gþð¯ ð  “ ð6€8õ— �‚ƒ„…¿¿ÿð&å¡ò ðAŸ¨£¡$Gþð± ð  “ ð6€øù— �‚ƒ„…¿¿ÿðÛ d  ðCŸ¨g¡&G‚þð± ð  “ ð6€™ �‚ƒ„…¿¿ÿðN ÄÉ Ñ ðCŸ¨c¡&G‚þðî¢ ð £ ð<€ø™ …‡¿�ƒ¿ÀÿðÕ‘s  ð‚Ÿ¨For any outerplanar graph G,¡(0ª  ðððl ð ·Œ  ðð ·Œ ð,$ñD 0ðþ¢ ð £ ð<€�ÿ— …‡¿�ƒ¿Àÿð Cw  ðŠŸ¨$There is an outerplanar G such that ¡(%0$ª ðn² ð s ð*A Ã?¿ÿ?ˆðè ·Œ ð Á ÃðH ð ƒ ð0�ƒ“ŽŸ‹”Þ½h¿ÿ ?ð ÿÿÿ€€€»àã33™™™™Ìˆ–ŠŽº___PPT10‹në.ÛÓÅpäE +¢‹—oDñB'ñ ì ÿÿÿÿ=ñ @Bñ Dñý'ñ •ÿÿÿÿ=ñ @BñAñ?%ñ,(ñ <ñ +O%ñ,(ñ <ñ +Dñ4'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñÜ'ñ =ñ%ñ(ñDñ„'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*ÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñ+î)8ï € 0 $ð°ð/<ñð@ð( ð ðð¶¢ ð ƒ ð0€°™ ¿�ƒ¿ÀÿðZ7�Ž ðVŸ¨"Theorem [Zhu, Discrete Math.,2000]¡##Cð*ðF ðN Äá ð ðˆðÑ@ Óðµ ð ³ ðB€”™ …‡¿�ƒ¿ÀÿðŽ å� ð;Ÿ¨G¡0“ð³ ð “ ð6€¼™ �‚ƒ„…¿¿ÿðÛåáò ðEŸ¨3k+2.¡$Gþð¯ ð “ ð6€œ™ �‚ƒ„…¿¿ÿð“ÝÞê ðAŸ¨)¡$GþðÅ ð “ ð6€%™ �‚ƒ„…¿¿ÿð‚ Ýšê ðWŸ¨ ¡$Gþª ð¯ ð “ ð6€,)™ �‚ƒ„…¿¿ÿð@ Ý‹ ê ðAŸ¨(¡$Gþð¯ ð “ ð6€ì-™ �‚ƒ„…¿¿ÿð&å¡ò ðAŸ¨£¡$Gþð± ð “ ð6€¬2™ �‚ƒ„…¿¿ÿðÛ d  ðCŸ¨g¡&G‚þð± ð “ ð6€”7™ �‚ƒ„…¿¿ÿðN ÄÉ Ñ ðCŸ¨c¡&G‚þð¢ ð ƒ ð0€|<™ ¿�ƒ¿Àÿðò‘P & 𡟨For any partial k-tree G,¡l0CC‚C‚ð¶¢ ð £ ð<€ÌD™ …‡¿�ƒ¿ÀÿðŠž¾ ðJŸ¨Proof:¡(0ðØðl ðÒõM  ð#ðõ•ð,$ñD 0ðn2 ð ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ðÒõZ}ðn2 ð ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ðÅõM }ðn2 ð ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ðâ�jðN ð S ð¿Àÿð}ö¡ðN ð‚ S ð¿ÀÿðV} ¡ðN ð S ð¿ÀÿðZ9Å9ðÙ¢ ð  ƒ ð0€üK™ ¿�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ðå:ð,$ñ 0 ð7Ÿ¨1¡ 2ÿþðÙ¢ ð! ƒ ð0€ÐO™ ¿�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ðÛ[>ûð,$ñ 0 ð7Ÿ¨2¡ 2ÿþðÙ¢ ð" ƒ ð0€ÌS™ ¿�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ð•x%ð,$ñ 0 ð7Ÿ¨k¡ 2ÿþðþðl ðZPŠ » ð(ðPM »ð,$ñD 0ðn2 ð$ ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ð Š �ðTB ð% c ð$D¿ÀÿðZP 2ðTB ð& c ð$D¿ÀÿðM P0 ðTB ð'‚ c ð$D¿Àÿðj` »ðÛ¢ ð) ƒ ð0€$Y™ ¿�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ð¾Å› Þð,$ñ 0 ð9Ÿ¨k+1¡ 2ÿþððl ðjPØ è ð/ðP-› èð,$ñD 0ðt2 ð+ “ ð6…‡�ƒ¿Àÿˆ"ñ¿ ðP Ø �ðZB ð, s ð*D¿Àÿˆð‹ 2P 2ðZB ð- s ð*D¿ÀÿˆðM P~ ðZB ð.‚ s ð*D¿Àÿˆðj`P èðÛ¢ ð0 ƒ ð0€8^™ ¿�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ðȸ Ž èð,$ñ  0 ð9Ÿ¨k+2¡ 2ÿþð ðz ðjPØ è ð1 ðˆðP^ Ìèð,$ñD  0ðn2 ð2 ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ðP Ø �ðTB ð3 c ð$D¿Àÿð‹ 2P 2ðTB ð4 c ð$D¿ÀÿðM P~ ðTB ð5‚ c ð$D¿Àÿðj`P èðÛ¢ ð6 ƒ ð0€„c™ ¿�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ðÈa 7èð,$ñ  0 ð9Ÿ¨k+3¡ 2ÿþð ðz ðjPØ è ð7 ðˆðPÜJèð,$ñD  0ðn2 ð8 ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ðP Ø �ðTB ð9 c ð$D¿Àÿð‹ 2P 2ðTB ð: c ð$D¿ÀÿðM P~ ðTB ð;‚ c ð$D¿Àÿðj`P èðÙ¢ ð< ƒ ð0€äh™ ¿�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ðš•Òºð,$ñ  0 ð7Ÿ¨n¡ 2ÿþðH ð ƒ ð0�ƒ“ŽŸ‹”Þ½h¿ÿ ??ð`ðððð ÿÿÿ€€€»àã33™™™™Ìˆ­Š¥º___PPT10‹…ë.jÕÅ0p­ª+IèßDñÑ'ñ ì ÿÿÿÿ=ñ @Bñ DñŒ'ñ •ÿÿÿÿ=ñ @BñAñ?%ñ,(ñ <ñ +O%ñ,(ñ <ñ +Dñ4'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñÜ'ñ =ñ%ñ(ñDñ„'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*#ÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñs'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñ'ñ =ñ%ñ(ñDñ‘'ñ =ñA@Bñ�Bñ Bñ°Bñ0Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû* ÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñ‘'ñ =ñA@Bñ�Bñ Bñ°Bñ0Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*!ÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñ‘'ñ =ñA@Bñ�Bñ Bñ°Bñ0Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*"ÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñ4'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñÜ'ñ =ñ%ñ(ñDñ„'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*(ÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñA'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñé'ñ =ñ%ñ(ñDñ‘'ñ =ñA@Bñ�Bñ Bñ°Bñ0Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*)ÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñ4'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñÜ'ñ =ñ%ñ(ñDñ„'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*/ÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñA'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñé'ñ =ñ%ñ(ñDñ‘'ñ =ñA@Bñ�Bñ Bñ°Bñ0Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*0ÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñ4'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñÜ'ñ =ñ%ñ(ñDñ„'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*1ÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñA'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñé'ñ =ñ%ñ(ñDñ‘'ñ =ñA@Bñ�Bñ Bñ°Bñ0Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*6ÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñ4'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñÜ'ñ =ñ%ñ(ñDñ„'ñ =ñ4@Bñ�Bñ Bñ°Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*7ÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñDñA'ñ =ñ%ñ(ñÿÿÿÿDñé'ñ =ñ%ñ(ñDñ‘'ñ =ñA@Bñ�Bñ Bñ°Bñ0Bñ%ñ(ñDñø'ñ =ñ1ñ :ñBñvisible*ño3ñ>ñ+Bñ#style.visibility<ñû*<ÿÿÿÿÿÿÿÿ%ñ(ñ+ˆ+0+ 0 ++0+!0 ++0+"0 ++0+)0 ++0+00 ++0+60 ++0+<0 +î›5ï € 0 ù*ðñ*Ðð:f ñð)ð( ð ð ð¶¢ ð  ƒ ð0€ä…™ ¿�ƒ¿ÀÿðZ7�Ž ðVŸ¨"Theorem [Zhu, Discrete Math.,2000]¡##Cð*ðF ðN Äá ð  ðˆðÑ@ Óðµ ð  ³ ðB€4‹™ …‡¿�ƒ¿ÀÿðŽ å� ð;Ÿ¨G¡0“ð³ ð  “ ð6€\�™ �‚ƒ„…¿¿ÿðÛåáò ðEŸ¨3k+2.¡$Gþð¯ ð  “ ð6€<“™ �‚ƒ„…¿¿ÿð“ÝÞê ðAŸ¨)¡$GþðÅ ð  “ ð6€¤˜™ �‚ƒ„…¿¿ÿð‚ Ýšê ðWŸ¨ ¡$Gþª ð¯ ð  “ ð6€Ìœ™ �‚ƒ„…¿¿ÿð@ Ý‹ ê ðAŸ¨(¡$Gþð¯ ð  “ ð6€Œ¡™ �‚ƒ„…¿¿ÿð&å¡ò ðAŸ¨£¡$Gþð± ð  “ ð6€L¦™ �‚ƒ„…¿¿ÿðÛ d  ðCŸ¨g¡&G‚þð± ð  “ ð6€4«™ �‚ƒ„…¿¿ÿðN ÄÉ Ñ ðCŸ¨c¡&G‚þð¢ ð  ƒ ð0€°™ ¿�ƒ¿Àÿðò‘P & 𡟨For any partial k-tree G,¡l0CC‚C‚ð¶¢ ð  £ ð<€l¸™ …‡¿�ƒ¿ÀÿðŠž¾ ðJŸ¨Proof:¡(0𥢠ð  ƒ ð0€D½™ ¿�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ðC¿¢c  ð7Ÿ¨1¡ 2ÿþ𥢠ð  ƒ ð0€<Á™ ¿�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ðC* c  ð7Ÿ¨2¡ 2ÿþðl2 ð+  “ ð6…‡�ƒ¿Àÿˆ"ñ¿ ð€ ìt 𥢠ð/  ƒ ð0€¤¿™ ¿�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ð3²ïS  ð7Ÿ¨n¡ 2ÿþðf2 ð0  ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ð€ Wß ðf2 ð1  ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ð€ ‡ ðf2 ð2  ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ð€ Ô \  ðf2 ð4  ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ð€ # «  ðf2 ð5  ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ð€ qù ðf2 ð7  ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿ ð€ VÞ ðf2 ð8  ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð® FsÜ ðf2 ð9  ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð® g”Ü ðf2 ð:  ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð® ðÜ ðf2 ð;  ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð® ‘¾Ü ðf2 ð<  ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð® ®ÛÜ ðš2 ð=  ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð€ ìt ð,$ñD 0ðš2 ð>  ƒ ð0…‡�ƒ¿Àÿ"ñ¿`ð€ pø ð,$ñD 0ðâ2 ð?  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